Example Question - decimal expansion
Here are examples of questions we've helped users solve.
Rational Number Representations
<p>Para convertir la fracción \( \frac{3}{16} \) a forma decimal, realizamos la división larga de 3 entre 16.</p> <p>\( \frac{3}{16} = 0.1875 \)</p> <p>Para convertir el decimal periódico \( 2.\overline{6} \) a forma de fracción, reconocemos que \( 2.\overline{6} = 2 + 0.\overline{6} \).</p> <p>Sea \( x = 0.\overline{6} \), entonces \( 10x = 6.\overline{6} \).</p> <p>Restando la primera ecuación de la segunda, obtenemos:</p> <p>\( 10x - x = 6.\overline{6} - 0.\overline{6} \)</p> <p>\( 9x = 6 \)</p> <p>\( x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \)</p> <p>Por lo tanto, \( 2.\overline{6} = 2 + \frac{2}{3} = \frac{6}{3} + \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \)</p>
Understanding Irrational Numbers
La raíz cuadrada de 5, \(\sqrt{5}\), es un número irracional. Los números irracionales son aquellos que no se pueden expresar como una fracción m/n, donde m y n son enteros y n no es cero. Además, sus decimales son infinitos y no periódicos, lo que significa que no tienen un patrón repetitivo. Como \(\sqrt{5}\) no se puede expresar exactamente como una fracción y su expansión decimal es infinita y no periódica, la respuesta correcta es "irracional".
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