Calculating Work and Power of a Crane
Para resolver esta pregunta, primero determinaremos el trabajo realizado por la grúa y luego la potencia desarrollada durante el proceso.
**a) Trabajo realizado por la grúa (Trabajo = Fuerza x Distancia):**
El trabajo realizado en elevar los bloques viene dado por el producto de la fuerza ejercida por la grúa, que en este caso es igual al peso de los bloques (P = m*g, donde m es la masa y g es la aceleración de la gravedad), y la distancia vertical que esos bloques han sido levantados (h).
\[
\text{Trabajo} = \text{Peso} \times \text{Altura} = m \times g \times h
\]
Donde:
- \( m = 150 \text{ kg} \) (masa de los bloques de piedra),
- \( g = 9.8 \text{ m/s}^2 \) (aceleración de la gravedad estándar aproximada),
- \( h = 30 \text{ m} \) (altura a la que se elevan los bloques).
Sustituimos los valores para calcular el trabajo:
\[
\text{Trabajo} = 150 \text{ kg} \times 9.8 \text{ m/s}^2 \times 30 \text{ m}
\]
\[
\text{Trabajo} = 44100 \text{ kg} \cdot \text{m}^2/\text{s}^2
\]
\[
\text{Trabajo} = 44100 \text{ J} \quad (\text{Joules})
\]
El trabajo realizado por la grúa es de 44100 Joules.
**b) Potencia desarrollada por la grúa (Potencia = Trabajo / Tiempo):**
La potencia se define como el trabajo realizado dividido por el tiempo que se tarda en realizar dicho trabajo.
\[
\text{Potencia} = \frac{\text{Trabajo}}{\text{Tiempo}}
\]
Donde:
- El trabajo ya lo hemos calculado como 44100 J,
- El tiempo durante el cual se realiza el trabajo es de 25 s.
Sustituimos los valores para calcular la potencia:
\[
\text{Potencia} = \frac{44100 \text{ J}}{25 \text{ s}}
\]
\[
\text{Potencia} = 1764 \text{ W} \quad (\text{Watts})
\]
La potencia desarrollada por la grúa es de 1764 Watts.
