Logical Proposition Analysis
<p>Para resolver la pregunta, necesitamos aplicar las reglas de las proposiciones lógicas y la tabla de verdad para determinar si la proposición compuesta es verdadera.</p>
<p>Se nos da la siguiente proposición compuesta y se nos pide que rellenemos los valores de verdad de las proposiciones simples:</p>
<p>p: ___</p>
<p>q: ___</p>
<p>r: ___</p>
<p>s: ___</p>
<p>Y la proposición compuesta es:</p>
<p>p \wedge (q \rightarrow \sim r) \vee (\sim s \wedge r)</p>
<p>Para que la proposición compuesta sea VERDADERA, vamos a analizar las partes de la proposición compuesta según las leyes de la lógica:</p>
<p>Sabemos que:</p>
<p>- \(q \rightarrow \sim r\) es falso, ya que si q es VERDADERO y \(\sim r\) (no r) es FALSO, entonces la implicación se vuelve FALSA.</p>
<p>- \( \sim s \wedge r\) es verdadero, lo que significa que \( \sim s\) (no s) y r deben ser ambas VERDADERAS.</p>
<p>Usando esta información, podemos deducir que:</p>
<p>- r tiene que ser VERDADERO, ya que está involucrado en el conectivo \(\wedge\) con \( \sim s\) que también resulta ser VERDADERO.</p>
<p>- s tiene que ser FALSO, ya que \( \sim s\) es VERDADERO.</p>
<p>- q puede ser FALSO, ya que la implicación \(q \rightarrow \sim r\) solo sería cierta si q es FALSO, sin importar el valor de \(\sim r\), o si \( \sim r\) es VERDADERO (pero sabemos que r es VERDADERO, entonces \(\sim r\) es FALSO).</p>
<p>- p no afecta el resultado de la proposición compuesta, ya que está separado por el conectivo \(\vee\) y la segunda proposición de la unión (\(\sim s \wedge r\)) es VERDADERA, así que p puede ser tanto VERDADERO como FALSO y aún así la proposición compuesta será VERDADERA.</p>
<p>Con esto, llenamos los valores de verdad de las proposiciones simples para que la proposición compuesta sea verdadera:</p>
<p>\[
\begin{align*}
p:& \text{ VERDADERO o FALSO (ambos son válidos)} \\
q:& \text{ FALSO} \\
r:& \text{ VERDADERO} \\
s:& \text{ FALSO}
\end{align*}
\]</p>
<p>Por lo tanto, los valores de verdad para que la proposición compuesta sea verdadera son:</p>
<p>p: Verdadero o Falso (cualquiera de los dos hace que la proposición compuesta sea verdadera)</p>
<p>q: Falso</p>
<p>r: Verdadero</p>
<p>s: Falso</p>
