Example Question - comparing numbers
Here are examples of questions we've helped users solve.
Compare Decimal and Fractional Numbers
Для решения этой задачи каждое число необходимо привести к удобному виду для сравнения, например, к десятичной дроби. Ниже представлены шаги преобразования и сравнения чисел в каждом пункте: а) Сравним \(\sqrt{6.25}\) и 2.5: <p>\[\sqrt{6.25} = \sqrt{25/4}\]</p> <p>\[\sqrt{25/4} = 5 / 2\]</p> <p>\[5/2 = 2.5\]</p> <p>Таким образом, оба числа равны.</p> б) Сравним \(\sqrt{27}\) и \(\sqrt{28}\): <p>\[\sqrt{27} \approx 5.196\]</p> <p>\[\sqrt{28} \approx 5.292\]</p> <p>\[\sqrt{27} < \sqrt{28}\]</p> в) Сравним 1.3 и 1.5: <p>\[1.3 < 1.5\]</p> г) Сравним \(\frac{5}{\sqrt{5}}\) и \(\frac{6}{\sqrt{6}}\), преобразуя к десятичным дробям: <p>\[\frac{5}{\sqrt{5}} = \frac{5}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{5 \sqrt{5}}{5} = \sqrt{5}\]</p> <p>\[\frac{6}{\sqrt{6}} = \frac{6}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{6 \sqrt{6}}{6} = \sqrt{6}\]</p> <p>\[\sqrt{5} \approx 2.236\]</p> <p>\[\sqrt{6} \approx 2.449\]</p> <p>\[\sqrt{5} < \sqrt{6}\]</p> д) Сравним 0.8 и 1: <p>\[0.8 < 1\]</p> е) Сравним \(\sqrt{0.18}\) и 0.4: <p>\[\sqrt{0.18} = \sqrt{\frac{18}{100}}\]</p> <p>\[\sqrt{\frac{18}{100}} = \frac{\sqrt{18}}{10}\]</p> <p>\[\sqrt{18} \approx 4.243\]</p> <p>\[\frac{\sqrt{18}}{10} \approx 0.4243\]</p> <p>\[0.4243 > 0.4\]</p> ж) Сравним \(\frac{4}{\sqrt{5}}\) и \(\frac{5}{\sqrt{6}}\), аналогично предыдущему пункту: <p>\[\frac{4}{\sqrt{5}} = \frac{4}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{4 \sqrt{5}}{5}\]</p> <p>\[\frac{5}{\sqrt{6}} = \frac{5}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{5 \sqrt{6}}{6}\]</p> <p>\[4 \sqrt{5} \approx 8.944\]</p> <p>\[5 \sqrt{6} \approx 12.247\]</p> <p>\[\frac{8.944}{5} \approx 1.789\]</p> <p>\[\frac{12.247}{6} \approx 2.041\]</p> <p>\[1.789 < 2.041\]</p> з) Сравним \(\sqrt{3.5}\) и \(\frac{3.2}{\sqrt{3}}\): <p>\[\sqrt{3.5} = \sqrt{\frac{7}{2}}\]</p> <p>\[\sqrt{\frac{7}{2}} \approx 1.871\]</p> <p>\[\frac{3.2}{\sqrt{3}} = \frac{3.2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{3.2 \sqrt{3}}{3}\]</p> <p>\[3.2 \sqrt{3} \approx 5.545\]</p> <p>\[\frac{5.545}{3} \approx 1.848\]</p> <p>\[\sqrt{3.5} > \frac{3.2}{\sqrt{3}}\]</p>
Ordering Numbers in Decimals and Mixed Fractions
Para resolver esta pregunta, necesitamos comparar los números que se nos proporcionan y ordenarlos de menor a mayor. Vamos a convertir cada número a un decimal para facilitar la comparación: 1. \( 2\frac{3}{5} \) Para convertir una fracción mixta a decimal, primero convertimos la fracción y luego sumamos el número entero: \( \frac{3}{5} = 0.6 \) Y entonces: \( 2 + 0.6 = 2.6 \) 2. \( 3 \frac{3}{5} \) Hacemos lo mismo que en el primer ejemplo: \( \frac{3}{5} = 0.6 \) Y sumamos el número entero: \( 3 + 0.6 = 3.6 \) 3. \( 6.8 \) ya es un decimal, así que no necesitamos hacer ninguna conversión. 4. \( 14\frac{1}{4} \) Convertimos la fracción a decimal: \( \frac{1}{4} = 0.25 \) Y sumamos al número entero: \( 14 + 0.25 = 14.25 \) 5. \( 14\frac{1}{2} \) Convertimos la fracción a decimal: \( \frac{1}{2} = 0.5 \) Y sumamos al número entero: \( 14 + 0.5 = 14.5 \) Ahora que hemos convertido todo a decimales, podemos ordenarlos de menor a mayor fácilmente: \( 2.6, 3.6, 6.8, 14.25, 14.5 \) Si devolvemos los decimales a sus formas mixtas o fracciones originales, obtenemos el orden de menor a mayor: \( 2\frac{3}{5}, 3\frac{3}{5}, 6.8, 14\frac{1}{4}, 14\frac{1}{2} \)
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