Example Question - base area
Here are examples of questions we've helped users solve.
Calculating Areas of Base and Lateral Faces of Right Triangular Pyramid
The image shows a right triangular pyramid with a square base. The sides of the square base are 4.5 inches, and the slant height (the height of each triangular face, not the height from the base to the apex) is 4.4 inches. Part A of the question asks for the area of the base and the area of each lateral face. To find the area of the base (A_base), we use the formula for the area of a square: \[ A_{\text{base}} = s^2 \] where \( s \) is the length of a side of the square. Since the side length is 4.5 inches, we calculate the area as: \[ A_{\text{base}} = (4.5\ \text{in})^2 = 20.25\ \text{in}^2 \] To find the area of each lateral face (A_face), we use the formula for the area of a triangle: \[ A_{\text{face}} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height} \] For the lateral faces, the base is the side of the square (4.5 inches), and the height is the slant height (4.4 inches). The area of each lateral face is: \[ A_{\text{face}} = \frac{1}{2} \times 4.5\ \text{in} \times 4.4\ \text{in} = 9.9\ \text{in}^2 \] So, the area of the base is 20.25 square inches, and the area of each lateral face is 9.9 square inches.
Calculating Area of Square Pyramid and Lateral Faces
The image shows a square pyramid with a slant height of 4.4 inches and a base edge length of 4.5 inches. We are asked to solve for the area of the base and the area of each lateral face. Part A: What is the area of the base? Since the base of the pyramid is a square, the area A of a square is given by the formula \( A = s^2 \) where s is the length of a side. Given that s = 4.5 inches, the area of the base is: \[ A = 4.5^2 = 20.25 \] \[ A = 20.25 \text{ square inches} \] The area of the base is therefore 20.25 square inches. Part A also asks for the area of each lateral face. Each lateral face is a triangle with a base of 4.5 inches and a slant height of 4.4 inches which acts as the altitude in this situation. The area A of a triangle is given by the formula \( A = \frac{1}{2}bh \) where b is the base and h is the height (altitude) of the triangle. Using the provided measurements, the area of one triangular lateral face is: \[ A = \frac{1}{2} \times 4.5 \times 4.4 \] \[ A = \frac{1}{2} \times 19.8 \] \[ A = 9.9 \] \[ A = 9.9 \text{ square inches} \] Thus, the area of each lateral face is 9.9 square inches.
Calculating Areas of Triangular Pyramid
The image shows a triangular pyramid, and the task is to find the area of the base and the area of each lateral face. The base of the pyramid is a square, with each side measuring 4.5 inches. The area of a square is calculated by squaring the length of one of its sides. Area of the base (A_base) = side_length^2 A_base = (4.5 in)^2 A_base = 20.25 in^2 For the lateral face (each triangular side of the pyramid), the formula for the area of a triangle is used, which is: Area of a triangle (A_triangle) = (base * height) / 2 From the image, it appears that the calculation for one of the triangular faces has already been made: A_triangle = (4.5 in * 4.4 in) / 2 A_triangle = (19.8 in^2) / 2 A_triangle = 9.9 in^2 Therefore, the area of the base of the pyramid is 20.25 square inches, and the area of each lateral face is 9.9 square inches.
Volume of a Rectangular Pyramid with Given Angles
Đề bài cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, cạnh \(AB = a\) và góc giữa cạnh bên \(SA\) và mặt đáy \((ABCD)\) là \(60^\circ\). Ta cần tìm thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \((ABCD)\), rõ ràng \(H\) chính là trung điểm của \(AB\). Do góc giữa \(SA\) và mặt phẳng \((ABCD)\) là \(60^\circ\), nên \(SH\) là hình chiếu của \(SA\) tạo với mặt phẳng đáy một góc \(60^\circ\). Từ đó ta có: \(SA = SH / \cos 60^\circ\) \(SA = 2 \cdot SH\) Bây giờ, ta cần tính \(SH\) để suy ra \(SA\). Ta biết: \(S_{\triangle SAB} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot SH = \frac{1}{2} \cdot a \cdot SH = \frac{9a \sqrt{3}}{4}\) Giải phương trình trên để tìm \(SH\), ta được: \(SH = \frac{9a \sqrt{3}}{2a} = \frac{9\sqrt{3}}{2}\) Vậy chiều cao \(SH\) của hình chóp là \(\frac{9\sqrt{3}}{2}\). Để tính được \(SA\), ta dùng tỉ số đã tìm được ở trên: \(SA = 2 \cdot SH = 2 \cdot \frac{9\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3}\) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) được tính bằng công thức: \(V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{base}} \cdot h\) Trong đó \(S_{\text{base}}\) là diện tích mặt đáy \(ABCD\), và \(h\) là chiều cao của chóp (tức là \(SH\)). Diện tích mặt đáy có thể tính được bằng \(AB \cdot BC\), nhưng đề bài không cho chiều dài của \(BC\). Tuy nhiên, ta có thể tính diện tích của tam giác \(SAB\), từ đó suy ra được cạnh \(BC\). Vì \(S_{\triangle SAB}\) là nửa diện tích của hình chữ nhật đáy, nên: \(AB \cdot BC = 2 \cdot S_{\triangle SAB} = 2 \cdot \frac{9a \sqrt{3}}{4} = \frac{9a \sqrt{3}}{2}\) Bây giờ ta có thể tính thể tích khối chóp: \(V = \frac{1}{3} \cdot \frac{9a \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{9\sqrt{3}}{2}\) \(V = \frac{81a \sqrt{3}}{4}\) Chọn đáp án là B: \(V = \frac{81a \sqrt{3}}{4}\).
Calculating Volume of Triangular Pyramid
The volume \( V \) of a pyramid can be calculated using the formula: \[ V = \frac{1}{3} B h \] where \( B \) is the area of the base and \( h \) is the height of the pyramid. Here, the base is a triangle with a base of 6 inches and a height of 4 inches. First, calculate the area of the triangular base \( A \): \[ A = \frac{1}{2} base \times height = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 \] \[ A = 3 \times 4 \] \[ A = 12 \, \text{in}^2 \] Next, use the triangular base area and the height of the pyramid (7 inches) to find the volume: \[ V = \frac{1}{3} \times 12 \times 7 \] \[ V = 4 \times 7 \] \[ V = 28 \, \text{cubic inches} \] So, the volume of the triangular pyramid is 28 cubic inches.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com