Example Question - 30-60-90 triangle
Here are examples of questions we've helped users solve.
Finding the Length of Segment BD in a Special Right Triangle
Para resolver este problema, primero observa que el triángulo \( ABC \) es un triángulo rectángulo con un ángulo de \( 45^\circ \) en \( C \) y un ángulo de \( 90^\circ \) en \( A \). Esto implica que el triángulo \( ABC \) es también un triángulo isósceles rectángulo dado que los ángulos en la base suman \( 135^\circ \), lo que deja \( 45^\circ \) para el ángulo restante en \( B \). Por lo tanto, \( AC = AB = 9 \) unidades. Para encontrar la longitud de \( BD \), observamos que \( BD \) es la hipotenusa del triángulo rectángulo \( ABD \), donde \( AB \) y \( AD \) son los catetos. Dado que el ángulo \( BAD \) es \( 30^\circ \), este es un triángulo rectángulo especial de \( 30-60-90 \). En un triángulo rectángulo de \( 30-60-90 \), la longitud de la hipotenusa es el doble de la longitud del cateto más corto, que opuesto al ángulo de \( 30^\circ \), y la longitud del cateto más largo es \( \sqrt{3} \) veces la longitud del cateto más corto. En este caso, \( AB \) es el cateto más largo, y \( AD \) es el cateto más corto; como hemos establecido que \( AC = AB = 9 \), y los triángulos \( ABC \) y \( ABD \) comparten el lado \( AB \), tenemos que \( AD = AB/\sqrt{3} = 9/\sqrt{3} = 3\sqrt{3} \) unidades (ya que dividimos entre \( \sqrt{3} \) para obtener el cateto opuesto al ángulo de \( 30^\circ \)). Por lo tanto, la longitud de \( BD \) es el doble de la longitud de \( AD \): \[ BD = 2 \times AD = 2 \times 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \] unidades. Por lo que la medida del lado \( BD \) es de \( 6\sqrt{3} \) unidades.
Calculating side lengths of a 30-60-90 triangle
The image shows a right-angled triangle with one angle marked as 30 degrees and the side opposite to this angle is given as 6. In a right-angled triangle where one of the angles is 30 degrees, we can apply the special right triangle ratios that hold true for 30-60-90 triangles. In a 30-60-90 triangle, the ratio of the lengths of the sides opposite the 30°, 60°, and 90° angles is 1:√3:2, respectively. Since the side opposite the 30° angle (the shortest side) is given as 6, we can determine the lengths of the other sides using the ratio: - The length of the hypotenuse (opposite the 90° angle) is twice the length of the side opposite the 30° angle. So, the hypotenuse = 2 × 6 = 12. - The length of the side opposite the 60° angle (the longer leg) is √3 times the length of the side opposite the 30° angle. So, the longer leg = √3 × 6 = 6√3. In summary, the lengths of the sides of the triangle are: - Shortest side (opposite 30°): 6 - Longer leg (opposite 60°): 6√3 - Hypotenuse (opposite 90°): 12 These are the side lengths of the triangle based on the given information.
Calculating Side Lengths of a 30-60-90 Triangle
The image shows a right-angled triangle with one angle of 30 degrees, indicating that this is a 30-60-90 triangle, a special type of right triangle. The side opposite the 30-degree angle, the shortest side, is labeled as 6 units in length. In a 30-60-90 triangle, the lengths of the sides are in a consistent ratio. The side opposite the 30-degree angle (the shortest side) is typically labeled as 'x'. The side opposite the 60-degree angle (the longer leg) is '√3 * x', and the side opposite the 90-degree angle (the hypotenuse) is '2x'. Given that the shortest side is 6 units (x = 6), we can find the lengths of the other two sides as follows: - The longer leg (60-degree side) = √3 * x = √3 * 6 = 6√3 - The hypotenuse (90-degree side) = 2x = 2 * 6 = 12 So, the side opposite the 60-degree angle is 6√3 units long, and the hypotenuse is 12 units long.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com