Question - Understanding Logical Operators in Truth Tables
Solution:
Para resolver esta tabla de verdad, primero deben entenderse los operadores lógicos involucrados y cómo trabajar con ellos:- "∨" significa "OR": la disyunción de dos proposiciones es verdadera si al menos una de ellas es verdadera.- "→" significa "IMPLIES": una implicación p → q es falsa solo si la primera proposición p es verdadera y la segunda q es falsa. En todos los demás casos, es verdadera.- "↔" significa "IF AND ONLY IF" (si y solo si): una bicondicional p ↔ q es verdadera si ambas proposiciones son verdaderas o ambas son falsas.Con esta información, vamos a proceder a llenar la tabla de verdad para el bicondicional:1. Llenaremos la columna correspondiente a "p ∨ q" (p OR q).- Cuando p = V y q = V, "p ∨ q" es V porque ambas son verdaderas.- Cuando p = V y q = F, "p ∨ q" es V porque al menos uno es verdadero.- Cuando p = F y q = V, "p ∨ q" es V porque al menos uno es verdadero.- Cuando p = F y q = F, "p ∨ q" es F porque ambos son falsos.2. Llenaremos la columna correspondiente a "p → q" (p IMPLIES q).- Cuando p = V y q = V, "p → q" es V porque la implicación se cumple.- Cuando p = V y q = F, "p → q" es F porque la primera es verdadera y la segunda falsa.- Cuando p = F y q = V, "p → q" es V porque si la primera es falsa, la implicación siempre es verdadera.- Cuando p = F y q = F, "p → q" es V porque si la primera es falsa, la implicación siempre es verdadera.3. Ahora llenaremos la última columna para la bicondicional "(p ∨ q) ↔ (p → q)" comparando las columnas anteriores.- Primera fila: V ↔ V = V- Segunda fila: V ↔ F = F- Tercera fila: V ↔ V = V- Cuarta fila: F ↔ V = FAhora completaré la tabla con los valores correctos para cada operación:p | q | (p ∨ q) | (p → q) | (p ∨ q) ↔ (p → q)---|---|--------|---------|-------------------- V | V | V | V | V V | F | V | F | F F | V | V | V | V F | F | F | V | FLa tabla de verdad completa muestra que la proposición compuesta "(p ∨ q) ↔ (p → q)" no es una tautología, ya que no siempre resulta verdadera en todas las situaciones posibles.
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