Question - Solving Physics Projectile Problem
Solution:
Claro, vamos a resolver paso a paso la pregunta del problema de física mostrado en la imagen:El problema dice:"Se lanza verticalmente hacia arriba y desde el suelo una pelota de 0,75 kg con una velocidad inicial de 30 m/s. Calcula:a) La altura máxima que alcanzará la pelota.b) Su velocidad cuando se encuentra a 15 m de altura."a) Para calcular la altura máxima que alcanza la pelota, usaremos la conservación de energía, donde la energía cinética inicial se convertirá en energía potencial en el punto más alto. La energía cinética (Ec) inicial la podemos calcular con la fórmula $$ Ec = \frac{1}{2}mv^2 $$ y la energía potencial (Ep) en el punto más alto con $$ Ep = mgh $$, donde m es la masa, v es la velocidad, g es la aceleración debido a la gravedad (9.8 m/s^2 en la Tierra), y h es la altura.$$ Ec_i = Ep_{max} $$$$ \frac{1}{2}mv_i^2 = mgh_{max} $$Podemos cancelar la masa m de ambos lados de la ecuación ya que es igual en ambos términos y despejar para h:$$ \frac{1}{2}v_i^2 = gh_{max} $$$$ h_{max} = \frac{v_i^2}{2g} $$Sustituimos $$ v_i = 30 m/s $$ y $$ g = 9.8 m/s^2 $$:$$ h_{max} = \frac{(30 m/s)^2}{2 \cdot 9.8 m/s^2} $$$$ h_{max} = \frac{900 m^2/s^2}{19.6 m/s^2} $$$$ h_{max} ≈ 45.92 m $$Por lo tanto, la altura máxima que alcanzará la pelota es aproximadamente 45.92 metros.b) Para calcular la velocidad de la pelota a 15 m de altura, usamos la conservación de energía nuevamente, pero esta vez considerando la energía cinética y potencial a esa altura:$$ Ec_i + Ep_i = Ec_{15m} + Ep_{15m} $$Ya que la pelota empieza desde el reposo en el suelo, $$ Ep_i $$ es 0, y $$ Ec_{15m} $$ es lo que queremos encontrar. Así que:$$ \frac{1}{2}mv_i^2 = \frac{1}{2}mv_{15m}^2 + mgh_{15m} $$Cancelamos m nuevamente y despejamos para $$ v_{15m} $$:$$ \frac{1}{2}v_i^2 = \frac{1}{2}v_{15m}^2 + gh_{15m} $$Movemos $$ gh_{15m} $$ al otro lado y multiplicamos por 2 ambos lados para eliminar la fracción:$$ v_i^2 - 2gh_{15m} = v_{15m}^2 $$Ahora, tomamos la raíz cuadrada para despejar $$ v_{15m} $$:$$ v_{15m} = \sqrt{v_i^2 - 2gh_{15m}} $$Sustituimos $$ v_i = 30 m/s $$, $$ g = 9.8 m/s^2 $$ y $$ h_{15m} = 15 m $$:$$ v_{15m} = \sqrt{(30 m/s)^2 - 2 \cdot 9.8 m/s^2 \cdot 15 m} $$$$ v_{15m} = \sqrt{900 m^2/s^2 - 294 m^2/s^2} $$$$ v_{15m} = \sqrt{606 m^2/s^2} $$$$ v_{15m} ≈ 24.62 m/s $$Por lo tanto, la velocidad de la pelota cuando se encuentra a 15 m de altura es aproximadamente 24.62 m/s.
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