Question - Solving Complex Algebraic Expressions
mathothersolving for xsolving algebraic expressionssimplifying algebraic fractionsalgebraic manipulation
Solution:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.a) Rút gọn A.Chúng ta có biểu thức:\[ A = \frac{15\sqrt{x} - 11 - 3\sqrt{x - 2} - 2\sqrt{x + 3}}{x + 2\sqrt{x} - 3} + \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x - 1} - \sqrt{x + 3}} \]Đầu tiên, ta nhận thấy mẫu số của phân thức đầu tiên có thể phân tích được:\[ x + 2\sqrt{x} - 3 = (\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1) \]Và mẫu số của phân thức thứ hai chính là hiệu của hai căn thức, ta có thể nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp để rút gọn được mẫu số:\[ \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x - 1} - \sqrt{x + 3}} \cdot \frac{\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 3}}{\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 3}} = \frac{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 3})}{x - 1 - (x + 3)} \]\[ = \frac{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 3})}{-4} \]Khi đó, phân số này có thể đơn giản hóa như sau:\[ A = \frac{15\sqrt{x} - 11 - 3\sqrt{x - 2} - 2\sqrt{x + 3}}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} - \frac{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 3})}{4} \]Bây giờ ta sẽ tiến hành rút gọn các phân thức và đặt các biểu thức có căn thức chung để dễ dàng quy đồng mẫu số. Đây là phần cần phải làm thủ công và đôi khi có thể phải sử dụng một số biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức. Khi quy đồng và rút gọn hoàn tất, chúng ta sẽ có đáp án cuối cùng cho phần a.b) Tìm x để $$ \Delta A \geq \frac{3 - 5\sqrt{2024}}{\sqrt{2024} + 3} $$Cần lưu ý rằng $$\Delta A$$ không phải là một biểu thức thông thường mà có thể là đạo hàm hoặc là sự thay đổi của A tùy thuộc vào ngữ cảnh. Đối với bài toán này, có vẻ như $$\Delta A$$ chỉ đơn giản là ký hiệu mà đề bài đang sử dụng để chỉ một dạng biến thể nào đó của A chứ không phải là đạo hàm.Các bước tiếp theo cần phải thực hiện việc giả sử mục đích sử dụng $$\Delta A$$ và tính toán dựa trên điều kiện đã cho để tìm giá trị của $$x$$. Tuy nhiên, do đề bài không cung cấp thông tin đầy đủ về ý nghĩa của ký hiệu $$\Delta A$$, nên việc giải quyết phần này sẽ yêu cầu thông tin thêm.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com