Question - Solving an Inequality Involving a Rational Expression

\frac{3}{1 - x} \leq 2

3 \leq 2(1 - x)

3 \leq 2 - 2x

2x \leq 2 - 3

2x \leq -1

x \geq \frac{-1}{2}

Karena untuk \( x<1 \), penyebut \( 1-x \) adalah positif dan karena itu tidak mengubah ketidaksamaan saat kita mengalikannya. Namun, kita harus mempertimbangkan apa yang terjadi saat \( x>1 \).

Jika \( x>1 \), maka penyebut \( 1-x \) negatif, dan ketidaksamaan harus dibalik ketika kita mengalikannya:

\frac{3}{1 - x} \leq 2, harus diubah menjadi \frac{3}{1 - x} \geq 2

Ini tidak memenuhi kondisi awal \( \frac{3}{1 - x} \leq 2 \), jadi tidak ada solusi di \( x>1 \).

Oleh karena itu, solusi untuk ketidaksamaan ini adalah \( x \geq \frac{-1}{2} \) dan \( x<1 \).

Interval solusi dalam notasi interval adalah \( \left[\frac{-1}{2}, 1\right) \).