Question - Solving a System of Linear Equations
Solution:
\[
\begin{align*}
\text{Дано уравнение:} \\
&\frac{x}{2} + \frac{x - 3y}{4} = \frac{3(y - 2x)}{6} \\
\text{Приведем к общему знаменателю:} \\
&\frac{3x}{6} + \frac{3(x - 3y)}{12} = \frac{3(y - 2x)}{6} \\
\text{Упростим уравнение, домножив все члены на 12:} \\
&6x + 3(x - 3y) = 2(y - 2x) \\
&6x + 3x - 9y = 2y - 4x \\
\text{Перенесем все члены уравнения с переменной y в одну сторону, а с x – в другую:} \\
&6x + 3x + 4x = 9y + 2y \\
&13x = 11y \\
\text{Выразим переменную y через x:} \\
&y = \frac{13}{11}x
\end{align*}
\]
\[
\begin{align*}
\text{Теперь подставим выражение для y во второе уравнение:} \\
&2x - 3y = \frac{3(x - y)}{2} \\
&2x - 3\left(\frac{13}{11}x\right) = \frac{3}{2}(x - \frac{13}{11}x) \\
\text{Упростим уравнение, приведем его к общему знаменателю:} \\
&\frac{22x - 3 \cdot 13x}{11} = \frac{3}{2} \cdot \frac{11x - 13x}{11} \\
&\frac{22x - 39x}{11} = \frac{3(11x - 13x)}{22} \\
&\frac{-17x}{11} = \frac{3(-2x)}{22} \\
\text{Умножим обе стороны на 22:} \\
&-34x = 3(-2x) \\
&-34x = -6x \\
&-34x + 6x = 0 \\
&-28x = 0 \\
\text{Теперь найдем x:} \\
&x = 0
\end{align*}
\]
\[
\begin{align*}
\text{Так как x равно нулю, подставим x в выражение для y:} \\
&y = \frac{13}{11} \cdot 0 \\
&y = 0
\end{align*}
\]
\[
\begin{align*}
\text{Ответ:} \\
&x = 0 \\
&y = 0
\end{align*}
\]
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com