Question - Solving a System of Linear Equations
Solution:
Para resolver el sistema de ecuaciones lineales, podemos usar el método de eliminación o sustitución. En este caso, utilizaremos el método de eliminación.
\( \begin{cases} 3x + y = 1 \\ -7x - 2y = -1 \end{cases} \)
Multiplicamos la primera ecuación por 2 para poder eliminar la variable \(y\):
\( 2(3x + y) = 2(1) \)
\( 6x + 2y = 2 \)
Ahora sumamos esta nueva ecuación a la segunda ecuación del sistema:
\( (6x + 2y) + (-7x - 2y) = 2 + (-1) \)
\( 6x - 7x + 2y - 2y = 2 - 1 \)
\( -x = 1 \)
Ahora resolvemos para \(x\):
\( x = -1 \)
Sustituimos el valor de \(x\) en la primera ecuación original para encontrar \(y\):
\( 3(-1) + y = 1 \)
\( -3 + y = 1 \)
\( y = 1 + 3 \)
\( y = 4 \)
Por lo tanto, el sistema tiene la solución:
\( x = -1 \)
\( y = 4 \)
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