Question - Solve the Equation with Fractions and a Variable

La ecuación dada es: $\frac{1}{t-2} = \frac{t+3}{t+5}$.

Multiplica ambos lados por $(t-2)(t+5)$ para eliminar los denominadores:

$(t-2)(t+5) \cdot \frac{1}{t-2} = (t-2)(t+5) \cdot \frac{t+3}{t+5}$,

$t+5 = (t-2)(t+3)$.

Expande el lado derecho de la ecuación:

$t+5 = t^2 + 3t - 2t - 6$,

$t+5 = t^2 + t - 6$.

Reorganiza los términos para formar una ecuación cuadrática:

$t^2 + t - t - 6 - 5 = 0$,

$t^2 - 11 = 0$.

Finalmente, resuelve para la variable $t$:

$t^2 = 11$,

$t = \pm\sqrt{11}$.

Así que las soluciones para la ecuación son $t = \sqrt{11}$ y $t = -\sqrt{11}$.