Question - Proving Similarity and Isosceles Properties in Triangles
Solution:
Dựa vào hình ảnh bạn cung cấp, đề bài cho tam giác ABC có AC=BC và điểm D thuộc AC, điểm E thuộc BC sao cho DE song song với AB. Từ đó, đề bài yêu cầu chứng minh hai phần:a) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác ECD và từ đó suy ra AD/DE = DE/EC.b) Chứng minh tam giác ADE cân.Để giải các phần của bài toán này, ta dùng các định lý và tính chất của hình học phẳng như định lý Ta-let và tính chất của tam giác cân.a) Vì DE // AB (theo giả thiết), theo định lý Ta-let, ta có:$$\angle ABD = \angle DEC$$ (1) (cặp góc so le trong giữa DE và AB với cạnh trên là BD và EC).Và vì AC = BC (tam giác ABC cân tại C), ta có:$$\angle BAC = \angle BCA$$ (2) (hai góc ở đáy của tam giác cân là bằng nhau).Lại có, $$\angle DAB = \angle DEC$$ (do DE // AB, cặp góc đồng vị).Do đó kết hợp (1) và (2) để suy ra: $$\angle ABD = \angle BED$$ và $$\angle BAD = \angle EDC$$.Vậy ta có đủ cơ sở để kết luận tam giác ABD đồng dạng với tam giác ECD (theo tiêu chí góc-góc-góc).Khi hai tam giác đó đồng dạng, ta có tỷ lệ cạnh tương ứng:$$\frac{AD}{DE} = \frac{DE}{EC}$$.b) Ta có $$\angle AED = \angle EDC$$ (do DE // AB, cặp góc đồng vị).Mặt khác, vì tam giác ABD đồng dạng với tam giác ECD (chứng minh ở trên), ta có:$$\angle ABD = \angle ECD$$.Gọi $$\angle ADB$$ là x, ta có $$\angle ADB = \angle AED = x$$ (lại cặp góc đồng vị khi DE // AB).Khi đó, hai góc tại đỉnh của tam giác ADE (tức là $$\angle ADB$$ và $$\angle AED$$) là bằng nhau. Điều này chứng tỏ tam giác ADE là tam giác cân tại D.Như vậy ta đã chứng minh xong cả hai phần của bài toán theo yêu cầu của đề bài.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com