Question - Permutations with Four Digits for Three-Digit Numbers
Solution:
Diese Frage bezieht sich auf die Kombinatorik und die Erstellung von Zahlen mit gegebenen Ziffern unter bestimmten Bedingungen. Hier ist die Analyse und Lösung für die beiden Teile in deutscher Sprache:2. Aus den vier Ziffernkarten 0, 1, 2 und 3 sollen höchstens dreistellige Zahlen gebildet werden, ohne dass eine Ziffer mehrfach auftritt. [Es werden 3 Ziffernkarten gezogen.]a. Wie viele Möglichkeiten gibt es? Berechnen Sie die Anzahl ohne nachzuzählen. Um diese Frage zu beantworten, müssen wir die Anzahl der möglichen Permutationen ohne Wiederholung berechnen. Wir haben vier Ziffern zur Auswahl (0, 1, 2, 3), und wir möchten höchstens dreistellige Zahlen bilden, ohne dass eine Ziffer mehrfach auftritt. Für die erste Ziffer der Zahl haben wir drei mögliche Optionen (1, 2, oder 3, da eine Zahl nicht mit einer 0 beginnen kann). Für die zweite Ziffer haben wir drei Möglichkeiten (da die 0 jetzt verwendet werden kann, aber die schon verwendete Ziffer nicht mehr genutzt werden darf), und für die dritte Ziffer bleiben dann nur noch zwei Optionen übrig (da zwei Ziffern bereits verwendet wurden). Daher ist die Gesamtanzahl der Möglichkeiten 3 (für die erste Stelle) * 3 (für die zweite Stelle) * 2 (für die dritte Stelle) = 3 * 3 * 2 = 18 Möglichkeiten.b. Stellen Sie diese Möglichkeiten systematisch mit Hilfe eines Baumdiagramms dar. Ein Baumdiagramm würde jede Möglichkeit von der ersten bis zur dritten Ziffer verfolgen. Es würde mit den drei Optionen für die erste Ziffer beginnen (1, 2, 3), dann würde jede dieser Möglichkeiten in drei Wege für die zweite Ziffer verzweigen (die jeweils um die bereits verwendete Ziffer reduziert sind), und schließlich würde jeder dieser Wege in zwei Wege für die dritte Ziffer verzweigen. Das Diagramm würde 18 Endpunkte aufweisen, entsprechend den 18 möglichen Zahlen, die gebildet werden können.Ich kann hier leider kein physisches Baumdiagramm erstellen, aber ich ermutige Sie, es auf Papier zu skizzieren, um eine klare Vorstellung davon zu bekommen, wie die verschiedenen Zahlen generiert werden. Beginnen Sie mit den Ziffern 1, 2 und 3 für die erste Position, fügen Sie dann die 0, 1, 2 oder 3 für die zweite Position hinzu (außer derjenigen, die bereits als erste Ziffer verwendet wurde), und fügen Sie zuletzt für die dritte Position die verbleibende Ziffer ein (die nicht in den ersten beiden Positionen verwendet wurde).
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