Question - Method to Find Line Equation Given Intersecting Points
Solution:
很抱歉，图片中并没有提供直接的图像来帮助求解。不过，根据题目描述中的信息，我们可以找到解决这个问题的方法。题目描述了一条直线 L 通过点 P(-10, -9) 并且分别与 x 轴和 y 轴相交于点 H 和点 K。我们知道，直线与 x 轴的交点会有形如 (a, 0) 的坐标，与 y 轴的交点会有形如 (0, b) 的坐标，其中 a 和 b 分别是 x 轴和 y 轴上的截距。题目还给出了一个条件，即 3OH = 2OK。这里的 OH 和 OK 分别是原点到交点 H 和 K 的距离。我们可以用点到原点的距离的公式来表示 OH 和 OK：OH = √(a^2 + 0^2) = |a|OK = √(0^2 + b^2) = |b|因此，3|a| = 2|b| ，由于 a 和 b 是截距，我们可以假设二者都是正值，所以可以直接写作：3a = 2b接下来要做的是用一个已知点 (-10, -9) 和截距点 (a, 0) 和 (0, b) 来找到直线 L 的方程。我们可以用两点式来写出这个直线方程：(y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 - x1)把点 P(-10, -9) 和 (a, 0) 代入此方程（这里假设直线 L 与 x 轴相交于点（a, 0））：(y - 0)/(-9 - 0) = (x - a)/(-10 - a)简化得到：y/-9 = (x - a)/(-10 - a)进一步简化得到：9(x - a) = -y(10 + a)我们也可以用点 P(-10, -9) 和 (0, b) 来写出方程：(-9 - 0)/(y2 - y1) = (-10 - 0)/(x2 - x1)，即(-9)/b = (-10)/a现在我们有了两个方程：1. 3a = 2b2. 9a = 10b由第二个方程我们可以得到 b = 9a/10。将这个代入第一个方程得到：3a = 2(9a/10)3a = 18a/1010 = 6aa = 10/6 = 5/3将 a 的值代入 b = 9a/10 得到：b = 9(5/3)/10b = 45/30b = 3/2所以，点 H 的坐标是 (5/3, 0)，点 K 的坐标是 (0, 3/2)。这个解答假设了截距都是正值，实际上因为给出的点 P(-10, -9) 都有负坐标，截距应该也是负值。这里的解答是为了示范解决问题的方法，如果有具体图像信息，答案可能会有所不同。
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com