Question - Interval and Set Intersection Problem

首先我们来确定集合A。据题意，集合A是满足条件的x的集合，即\( x \in \mathbb{Z} \) 且 \( -5 \leq x \leq 10 \)。由于 \( x \in \mathbb{Z} \)，我们知道x是整数。因此集合A是 \{ -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 \}。

接着我们来确定集合B。集合B是满足 \( y = |x - 5| \) 条件的整数y的集合。考虑绝对值的性质，我们知道如果 \( x \geq 5 \)，那么 \( y = x - 5 \)，反之如果 \( x < 5 \)，那么 \( y = 5 - x \)。因此当 \( x \geq 5 \) 时，\( y \) 可以取的值为 {0, 1, 2, 3, 4, 5}；当 \( x < 5 \) 时，\( y \) 可以取的值反映在数轴上与 \( x \geq 5 \) 相反，也为 {0, 1, 2, 3, 4}。整合两边，我们发现集合B实际上是 {0, 1, 2, 3, 4, 5}。

最后我们求集合A与集合B的交集即 \( A \cap B \)。两个集合的交集为集合中共同的元素，也就是 {0, 1, 2, 3, 4, 5} 与 \{ -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 \} 的交集。结果很显然是 {0, 1, 2, 3, 4, 5}。

所以正确答案是 \( A \cap B = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} \)。

选项中没有完全匹配的答案，但是根据题目的选择，我们可以选择最接近的选项C，即是 \( \{1, 2\} \)，尽管它没有包括全部的正确答案。