Question - Identifying Quadratic Expressions
Solution:
To determine if each expression is a quadratic expression, we must check if it can be written in the form of \( ax^2 + bx + c \), where \( a \neq 0 \).
(a) \( x^2 - 5 \) is a quadratic expression (it has \( a = 1 \)).
(b) \( 2x^2 - x \) is a quadratic expression (it has \( a = 2 \)).
(c) \( 3y^2 - 3x + 1 \) is a quadratic expression (it has \( a = 3 \)).
(d) \( 2m^2 \) is a quadratic expression (it has \( a = 2 \)).
(e) \( \frac{p^2}{1} - \frac{1}{2}p + 3 \) is a quadratic expression (it has \( a = 1 \)).
(f) \( n(n - 2) \) is not a quadratic expression in standard form (it needs expansion to determine the degree).
Tutor Solution:
Baiklah, mari kita selesaikan soalan ini secara langkah demi langkah. Kita perlu menentukan sama ada setiap ungkapan yang diberikan merupakan ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah atau bukan. Ungkapan kuadratik mempunyai bentuk umum ax² + bx + c, di mana a, b, dan c adalah koefisien dan a ≠ 0.
Berikut adalah ungkapan-ungkapan yang perlu kita analisis:
(a) \( x^2 - 5 \)
(b) \( 2x^2 - x \)
(c) \( 3y^2 - 3x + 1 \)
(d) \( 2m^2 \)
(e) \( \frac{1}{x^2} + 4x - 1 \)
(f) \( p^2 - \frac{1}{2}p + 3 \)
(g) \( n(n - 2) \)
Marilah kita periksa satu persatu:
(a) \( x^2 - 5 \)
Ini adalah ungkapan kuadratik kerana bentuknya adalah \( a x^2 + b x + c \), di mana \( a=1 \), \( b=0 \), dan \( c=-5 \). Oleh itu, ia merupakan ungkapan kuadratik.
(b) \( 2x^2 - x \)
Ini juga satu ungkapan kuadratik. Di sini, \( a=2 \), \( b=-1 \), dan \( c=0 \). Oleh itu, ini juga merupakan ungkapan kuadratik.
(c) \( 3y^2 - 3x + 1 \)
Ungkapan ini tidak kuadratik dalam satu pemboleh ubah. Ia mengandungi pembolehubah y² dan x, yang menunjukkan bahawa ia melibatkan lebih daripada satu pemboleh ubah. Ini bukan ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah.
(d) \( 2m^2 \)
Ungkapan ini adalah kuadratik dalam satu pemboleh ubah, di mana \( a=2 \), \( b=0 \), dan \( c=0 \). Ini juga merupakan ungkapan kuadratik.
(e) \( \frac{1}{x^2} + 4x - 1 \)
Ungkapan ini tidak kuadratik kerana \( \frac{1}{x^2} \) tidak mempunyai bentuk kuadratik seperti \( ax^2 \). Oleh itu, ia bukan ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah.
(f) \( p^2 - \frac{1}{2}p + 3 \)
Ini adalah ungkapan kuadratik kerana ia memenuhi bentuk \( ax^2 + bx + c \), di mana \( a=1 \), \( b=-\frac{1}{2} \), dan \( c=3 \). Ini merupakan ungkapan kuadratik.
(g) \( n(n - 2) \)
Ungkapan ini boleh dikembangkan menjadi \( n^2 - 2n \) yang merupakan ungkapan kuadratik kerana ia sesuai dengan bentuk umum \( ax^2 + bx + c \) dengan \( a=1 \), \( b=-2 \), dan \( c=0 \).
Kesimpulannya, ungkapan yang merupakan kuadratik adalah:
- (a) \( x^2 - 5 \)
- (b) \( 2x^2 - x \)
- (d) \( 2m^2 \)
- (f) \( p^2 - \frac{1}{2}p + 3 \)
- (g) \( n(n - 2) \)
Ungkapan yang bukan kuadratik adalah:
- (c) \( 3y^2 - 3x + 1 \)
- (e) \( \frac{1}{x^2} + 4x - 1 \)
Semoga penjelasan ini membantu anda memahami konsep ungkapan kuadratik dengan lebih baik!
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com