Question - Graph Interpretation and Vector Components

Considérons les coordonnées des points A et B sur le graphique :

Point A : (2, 3)

Point B : (7, 1)

Calculons les composantes du vecteur \(\overrightarrow{AB}\) :

\(\Delta x = x_B - x_A = 7 - 2 = 5\)

\(\Delta y = y_B - y_A = 1 - 3 = -2\)

Les composantes du vecteur \(\overrightarrow{AB}\) sont donc (5, -2).

Utilisons ces composantes pour trouver les vecteurs \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) :

\(\overrightarrow{u}\) + \(\overrightarrow{v}\) = \(\overrightarrow{AB}\)

\(\overrightarrow{u}\) + \(\overrightarrow{v}\) = (5, -2)

Selon l'énoncé, \(\overrightarrow{u}\) = (2, a) et \(\overrightarrow{v}\) = (b, -3).

Donc (2 + b, a - 3) = (5, -2).

Égalons les composantes correspondantes :

2 + b = 5 => b = 3

a - 3 = -2 => a = 1

Par conséquent, les valeurs de a et b sont respectivement 1 et 3.