Question - Geometric Proof: Triangles and Perpendicularity
Solution:
Trong hình ảnh bạn cung cấp, đề bài là:Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, trên tia đối của tia AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi M là trung điểm của DE, N là điểm sao cho tam giác ANM cân tại A và nằm trong tam giác ABC. Gọi O là giao điểm của BM và CN.a) Chứng minh: tam giác ADB = tam giác AEC.b) Chứng minh: BM vuông góc với CN tại O.Với thông tin trên, ta sẽ giải như sau:a) Chứng minh tam giác ADB = tam giác AEC (c.g.c)- AD và AE là hai tia đối của AB và AC, điều đó có nghĩa là DA = EA (tam giác ABC vuông tại A, DA và EA là hai cạnh huyền của hai tam giác vuông)- BD = CE (theo giả thiết)- Góc A chung cho cả hai tam giácVậy tam giác ADB = tam giác AEC theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c.g.c).b) Chứng minh BM vuông góc với CN tại O:Do tam giác ANM cân tại A, nên AM = AN. M là trung điểm của DE nên MD = ME.Do đó, tam giác AMD = tam giác AME (cạnh huyền – cạnh góc vuông), dẫn đến góc AMD = góc AME.Vì BM là đường phân giác của góc AMD và CN là đường phân giác của góc AME, nên chúng vuông góc với nhau tại O, vì tổng hai góc kề bù là 180 độ và mỗi góc là phân giác của góc 90 độ (tổng hai góc kề là 45 + 45 = 90 độ, cho nên MO là đường trung trực của DE).Như vậy, ta đã chứng minh được BM vuông góc với CN tại O.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com