Question - Geometric Constructions: Square and Rhombus Properties
Solution:
Die Aufgabe besteht aus zwei Teilen:a) Konstruieren Sie mit Zirkel und Lineal ein Quadrat und eine Raute (Hinweis: Konstruktions- und Hilfslinien müssen sichtbar und nachvollziehbar sein).Um ein Quadrat mit Zirkel und Lineal zu konstruieren, gehen Sie wie folgt vor:1. Zeichnen Sie eine gerade Linie, die eine Seite des Quadrats darstellt.2. Mit dem Zirkel zeichnen Sie einen Kreisbogen um einen Endpunkt der Linie mit dem Radius der Linienlänge.3. Wiederholen Sie diesen Schritt am anderen Endpunkt der ersten Linie.4. Der Schnittpunkt der Kreisbögen ist ein Punkt der gegenüberliegenden Seite des Quadrats.5. Zeichnen Sie nun mit dem Lineal eine Linie vom Endpunkt der ersten Linie zum Schnittpunkt der Kreisbögen und wiederholen Sie dies für den anderen Endpunkt.6. Schließen Sie das Quadrat, indem Sie eine Linie zwischen den beiden Schnittpunkten der Kreisbögen ziehen.Um eine Raute zu konstruieren, gehen Sie wie folgt vor:1. Zeichnen Sie eine gerade Linie, die eine Seite der Raute darstellt.2. Wählen Sie zwei Punkte auf der Linie, die als Eckpunkte dienen.3. Zeichnen Sie zwei gleich große Kreisbögen um beide Eckpunkte mit einem Radius, der länger ist als die Hälfte der Länge der Linie.4. Der Schnittpunkt der Kreisbögen ist der gegenüberliegende Eckpunkt der Raute.5. Verbinden Sie die Eckpunkte mit geraden Linien, um die Raute zu formen.b) Erörtern Sie jeweils zwei Gemeinsamkeiten und zwei Unterschiede zwischen Quadrat und Raute.Gemeinsamkeiten:1. Beide Formen sind Vierecke.2. Beide Formen haben vier Seiten, die alle gleich lang sind.Unterschiede:1. Beim Quadrat sind alle Innenwinkel gleich groß (90 Grad), wohingegen bei einer Raute die gegenüberliegenden Innenwinkel jeweils gleich groß sind, aber nicht notwendigerweise 90 Grad betragen müssen.2. Ein Quadrat hat vier Symmetrieachsen (die Mittelsenkrechten und die Diagonalen), während eine Raute im Allgemeinen nur zwei Symmetrieachsen hat (die Diagonalen).c) Ordnen Sie das Quadrat und die Raute gemäß ihrer Symmetrieeigenschaften und benennen Sie ihre Beziehung untereinander. Begründen Sie die Ordnung.Das Quadrat hat eine höhere Symmetrie als die Raute, da es nicht nur Achsensymmetrie bezüglich der zwei Diagonalen hat, sondern auch bezüglich der Mittelsenkrechten jeder Seite. Das Quadrat ist daher ein Sonderfall einer Raute mit zusätzlichen Symmetrieeigenschaften – es ist eine Raute, bei der alle Innenwinkel gleich groß sind. Aufgrund der höheren Symmetrie könnte man sagen, dass das Quadrat "höher geordnet" ist als die allgemeine Raute.
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