Question - Finding the Value of a Variable in an Equation

Untuk menyelesaikan soalan ini, kita akan membandingkan kedua-dua sisi persamaan. Diberi bahwa:

\[ x^{2m} = \frac{(x^{3})^{8}}{x^{6}} \]

Kita perlu menyederhanakan kanan dari persamaan terlebih dahulu. Kita akan menggunakan hukum eksponen di sini. Menggunakan hukum ini, \((a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}\), kita dapat menulis:

\[ (x^{3})^{8} = x^{3 \cdot 8} = x^{24} \]

Setelah menyederhanakan, kita mempunyai:

\[ x^{2m} = \frac{x^{24}}{x^{6}} \]

Kita juga boleh menggunakan hukum pembahagian eksponen, yang menyatakan bahwa \(\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}\). Jadi, kita boleh menjadi:

\[ \frac{x^{24}}{x^{6}} = x^{24 - 6} = x^{18} \]

Dengan itu, persamaan kini menjadi:

\[ x^{2m} = x^{18} \]

Setelah kita sampai di sini, kita boleh menyamakan eksponen dari kedua sisi, karena pangkat yang sama harus sama. Ini memberi kita:

\[ 2m = 18 \]

Untuk mendapatkan nilai \(m\), kita hanya perlu membahagikan kedua pihak dengan 2. Ini memberikan kita:

\[ m = \frac{18}{2} = 9 \]

Jadi, nilai \(m\) adalah \(9\).