Question - Finding the Stopping Point in Sieve of Eratosthenes for Prime Numbers
Solution:
Die Aufgabe im Bild zu beantworten erfordert einige Schritte. Die Frage lautet: "Nach welcher Primzahl kann bei einem Zahlenfeld bis 650 [2345] mit dem Streichen aufgehört werden?".Um diese Frage zu beantworten, müssen wir verstehen, wie das Sieb des Eratosthenes funktioniert, eine Methode zum Finden von Primzahlen.Hier sind die Schritte, um das Sieb des Eratosthenes bis zu einer Zahl 650 anzuwenden:1. Schreiben Sie alle Zahlen von 2 bis 650 auf.2. Die erste Zahl (2) ist eine Primzahl. Streichen Sie alle Vielfachen von 2 (außer die 2 selbst).3. Die nächste nicht gestrichene Zahl ist die nächste Primzahl (3). Streichen Sie alle Vielfachen von 3 (außer die 3 selbst).4. Wiederholen Sie diesen Prozess mit der nächsten nicht gestrichenen Zahl (die eine Primzahl ist).5. Sie können aufhören zu streichen, sobald Sie die Primzahl erreicht haben, deren Quadrat größer als Ihre Obergrenze ist. In diesem Fall 650.Da $$ 25^2 = 625 $$ ist, können wir mit dem Streichen aufhören, nachdem wir die Primzahlen bis zur 23 durchgegangen sind, weil $$ 23^2 = 529 $$ und die nächste Primzahl 29 ist, deren Quadrat $$ 29^2 = 841 $$ ist, was über der Obergrenze von 650 liegt. Somit ist die Antwort: Nach der Primzahl 23 kann beim Streichen aufgehört werden, weil jede Zahl, die noch nicht gestrichen wurde und kleiner als der nächste Primzahlquadrat $$ (> 29^2) $$ ist, bereits eine Primzahl sein muss.
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