Question - Finding Distance in a Triangle

Дано треугольник ABC со сторонами AB = 5 см, BC = 8 см, AC = 9 см.

Сначала находим полупериметр треугольника:

s = (AB + BC + AC)/2 = (5 + 8 + 9)/2 = 11 см.

Находим радиус вписанной окружности r:

r = A / s, где A — площадь треугольника. Используем формулу Герона для нахождения A:

A = √(s(s - AB)(s - BC)(s - AC)) = √(11(11 - 5)(11 - 8)(11 - 9)) = √(11 * 6 * 3 * 2) = √(396) = 6√11.

Следовательно, r = (6√11) / 11.

Теперь находим расстояние от точки K до точки M биссектрисы BM. Сначала находим длину BM:

BM = (AC * AB) / (AB + AC) = (9 * 5) / (5 + 9) = 45/14.

Теперь, зная BM и KL = r, можем найти KM:

KM = BM - r.