CamTutor

Question - Differentiation of a Composite Function with Trigonometric Factor

Используем правило производной произведения $(uv)'=u'v+uv'$ и производной степенной функции и тригонометрической функции.

Дано: $f(x) = (4x^4 + 2)\cos(x)$.

Найдем производную от $4x^4$: $(4x^4)' = 16x^3$.

Производная от $\cos(x)$: $(\cos(x))' = -\sin(x)$.

По правилу производной произведения:

$f'(x) = (4x^4 + 2)' \cdot \cos(x) + (4x^4 + 2) \cdot (\cos(x))'$

$f'(x) = (16x^3) \cdot \cos(x) + (4x^4 + 2) \cdot (-\sin(x))$

$f'(x) = 16x^3\cos(x) - (4x^4 + 2)\sin(x)$

CamTutor

In regards to math, we are professionals.