Question - Derivative Extremes on a Graph

Для решения этой задачи необходимо определить, в каких точках графика функции \( y=f(x) \) производная имеет наибольшее значение. По графику можно заметить, что производная функции \( f'(x) \) соответствует наклону касательной к графику функции в данной точке. Наибольший наклон касательной будет в той точке, где переход от положительного к отрицательному наклону (или наоборот) происходит наиболее круто и быстро, то есть в точке с наибольшей кривизной графика.

Из предложенных вариантов: точка \(-5.2\) соответствует максимуму функции, точка \(-3.8\) соответствует минимуму функции, и точка \(2.8\) также соответствует максимуму функции, следовательно, наибольшая производная в этих точках равна нулю, поскольку касательные горизонтальны.

Точки \(1.4\) и \(4.6\) лежат между экстремумами, и касательные в этих точках не кажутся достаточно крутыми, чтобы предположить наибольшую величину производной.

Таким образом, точка \(2.8\) имеет горизонтальную касательную (производная равна нулю), и точка \(4.6\) не имеет такой высокой кривизны, как точка \(3.8\). Поэтому ответ — точка \(-3.8\).

Ответ: \(-3.8\).