Question - Comparing Arithmetic and Geometric Mean for Positive Numbers
Solution:
这个问题是关于算术平均数和几何平均数的比较的。根据题意，算术平均数为80，几何平均数是某个正数的平方，要求我们找出这个正数的可能值。假设这个正数为x，因为几何平均数是x的平方，所以我们有：算术平均数 = (x + x²) / 2 = 80这是一个二次方程，我们可以将其改写为：x² + x - 160 = 0我们使用求根公式（负b加减根号下b平方减4ac除以2a），得：x = [-1 ± √(1 + 4 * 160)] / 2接下来，我们来计算：x = [-1 ± √641] / 2显然，因为求的是正数的可能值，我们只需考虑带正号的解：x = [-1 + √641] / 2 ≈ (25.2 - 1) / 2 ≈ 24.2 / 2 ≈ 12.1所以符合题目条件的正数x的大致值是12.1。然而，查看选项，我们看到最接近的整数值是11，所以最恰当的选项是 (A) 11。
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