Calculation of Wall Blocks with Given Formulas
Um die Frage zu lösen, schauen wir uns zuerst die gegebenen Formeln für die Anzahl der Würfel an, die Milena und Kevin für ihre Mauern benutzen:
Milena: \( 2 \times n + (n + 1) \)
Kevin: \( 3 \times n + 1 \)
Hierbei steht "n" für die Anzahl der horizontal sichtbaren Würfel an der Spitze jeder Mauer.
**Teil A: Wer hat wie viele überlegt?**
Betrachten wir zunächst die Mauern aus der Grafik. Man sieht, dass bei Milenas Mauer, "n" 3 ist (weil 3 Würfel an der Spitze sichtbar sind) und bei Kevins Mauer, "n" 2 ist (weil 2 Würfel an der Spitze sichtbar sind).
Setzen wir diese Werte in die jeweiligen Formeln ein:
Für Milena: \( 2 \times 3 + (3 + 1) = 6 + 4 = 10 \) Würfel
Für Kevin: \( 3 \times 2 + 1 = 6 + 1 = 7 \) Würfel
Milena hat also 10 Würfel überlegt und Kevin 7 Würfel.
**Teil B: Liefern beide Terme für beliebig lange Mauern die richtige Anzahl Würfel?**
Die Formeln, die gegeben sind, geben uns die allgemeine Regel, um die Anzahl der Würfel zu berechnen, basierend auf der Anzahl der Würfel an der Spitze der jeweiligen Mauer ("n").
Die Formel für Milena berücksichtigt, dass für jeden zusätzlichen Würfel an der Spitze zwei weitere zu jeder Seite hinzugefügt werden müssen (daher das "2 \times n"), und einen zusätzlichen Würfel für die darauffolgende Ebene ("n + 1").
Für Kevin wird für jeden Würfel an der Spitze dreimal ein Würfel nach unten platziert ("3 \times n"), und es wird immer ein zusätzlicher Würfel hinzugefügt (daher das "+ 1").
Ja, beide Terme liefern für beliebig lange Mauern die richtige Anzahl an Würfeln, solange "n" korrekt gewählt wird.
Wir begründen dies, indem wir zeigen, dass die Anzahl der Würfel linear mit der Länge "n" an der Spitze der Mauer wächst. Da es für jede Einheit der Länge ein festes Wachstumsmuster gibt (bei Milena 2 Würfel an den Seiten plus einen oben, bei Kevin 3 Würfel vertikal und einen am Ende der Mauer hinzu), werden beide Formeln für eine beliebige Länge "n" die richtige Anzahl an Würfeln liefern.
