Example Question - vector multiplication
Here are examples of questions we've helped users solve.
Calculating Total Revenue Using Matrix Operations
Claro, podemos resolver este problema utilizando matrices. El ejercicio presenta una tienda de ropa que vende camisetas, pantalones y chaquetas a diferentes precios, y nos da la cantidad de cada tipo de prenda vendido en un día y el precio de cada uno. La cantidad de prendas vendidas de cada tipo es un vector, y los precios de las prendas son otro vector. Para calcular el monto total recaudado, se deben multiplicar estos dos vectores. En álgebra lineal, esto se conoce como el producto punto (o producto escalar) de dos vectores. Dado que: - El número de camisetas vendidas es 100, y el precio de cada camiseta es $20. - El número de pantalones vendidos es 100, y el precio de cada pantalón es $30. - El número de chaquetas vendidas es 100, y el precio de cada chaqueta es $50. Podemos representar la cantidad de prendas vendidas y los precios usando vectores de la siguiente manera: Vector de cantidad de prendas (q): | 100 | (representando camisetas) | 100 | (representando pantalones) | 100 | (representando chaquetas) Vector de precios (p): | 20 | (precio por camiseta) | 30 | (precio por pantalón) | 50 | (precio por chaqueta) Multiplicamos cada cantidad de prendas por su respectivo precio y sumamos los resultados, lo que sería el producto punto de los vectores q y p. Total recaudado = (100 * 20) + (100 * 30) + (100 * 50) = 2000 + 3000 + 5000 = 10000 Por lo tanto, el monto total recaudado en el día es de $10,000. Este resultado se puede representar en la forma de una matriz de multiplicación de la siguiente manera: | 100 100 100 | | 20 | | 100*20 + 100*30 + 100*50 | | 30 | = | | | 50 | | 10000 | Así que la matriz resultante de la situación es simplemente una matriz de 1x1 con el monto total recaudado, que es $10,000.
Identifying Parallel Vectors with Scalar Multiples
Vectors are considered to be parallel if they are scalar multiples of each other. In other words, if you can multiply one vector by a scalar (a number) and get the other vector, the two vectors are parallel. The reference vector given is (2, 10). To find parallel vectors, we look for the vectors whose components can be obtained by multiplying the reference vector's components by the same scalar. Starting with the reference vector (2, 10), let's check each one against this: 1. (-2, 10): Multiplying the reference vector (2, 10) by -1 gives us (-2, -10), not (-2, 10), so this vector is not parallel. 2. (-2, -10): This vector can be obtained by multiplying the reference vector (2, 10) by the scalar -1, so this vector is parallel. 3. (4, 20): This vector can be obtained by multiplying the reference vector (2, 10) by the scalar 2, so this vector is parallel. 4. (4, 5): There's no single scalar that can multiply (2, 10) to get (4, 5); scaling the first component by 2 would require scaling the second component by 0.5, so this vector is not parallel. 5. (1, 5): Multiplying (2, 10) by 0.5 would indeed give us (1, 5), so this vector is parallel. 6. (10, 2): No scalar multiplication of (2, 10) will result in (10, 2), so this vector is not parallel. 7. (3, 11): No scalar multiplication of (2, 10) will result in (3, 11), so this vector is not parallel. The vectors parallel to (2, 10) are: (-2, -10), (4, 20), (1, 5)
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