Example Question - variables in equations
Here are examples of questions we've helped users solve.
Determining Linearity of Equations
Para determinar si una ecuación es lineal, debemos asegurarnos de que las variables en ella solo tengan exponentes de 1 y que la ecuación sea de primer grado, es decir, la forma general y=ax+b donde 'a' y 'b' son constantes. Revisemos cada ecuación individualmente: (a) \( 1.1 = 0.04x + 0.5y \) Esta ecuación tiene variables de primer grado (ninguna de las variables está elevada a una potencia mayor que uno) y tiene la forma general de una ecuación lineal. Entonces sí, esta ecuación es lineal. (b) \( 4^{x} = x - y \) Aquí, la variable 'x' está como base de una exponencial, lo que significa que no es de primer grado y entonces la ecuación no es lineal. (c) \( 2y = 7 - x \) Todas las variables están a la primera potencia y se puede reorganizar para que tenga la forma estándar de una ecuación lineal (y = mx + b). Por lo tanto, esta ecuación sí es lineal. (d) \( 5x - \frac{4}{y} = 9 \) En esta ecuación, 'y' está en el denominador, lo que indica que no está en primer grado (ya que sería equivalente a tener un exponente de -1). Esto significa que la ecuación no es lineal. En resumen, las respuestas serían: (a) Sí (b) No (c) Sí (d) No
Solving a Fractional Equation with Variables
The given expression seems to be a mathematical fraction which is missing the operator (like addition, subtraction, multiplication, or division) between the two terms in the numerator. If we assume that the desired operation is addition (which is common), then the expression reads: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1 \] To solve this equation, you would normally need additional information about either x or y, since there are infinite solutions to this equation without additional constraints. However, we can manipulate the equation to express y in terms of x or vice versa. Let's solve for y in terms of x: \[ 1 = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \] Subtract \( \frac{1}{x} \) from both sides to isolate \( \frac{1}{y} \): \[ 1 - \frac{1}{x} = \frac{1}{y} \] Now take the reciprocal of both sides to solve for y: \[ y = \frac{1}{1 - \frac{1}{x}} \] To simplify further, you'd find a common denominator in the numerator: \[ y = \frac{1}{\frac{x - 1}{x}} \] Now you can see that y is the reciprocal of \( \frac{x - 1}{x} \), so we flip the fraction: \[ y = \frac{x}{x - 1} \] This gives us y in terms of x. Again, without specific values or additional equations, we cannot find numerical solutions for x and y. But this manipulation gives us a relationship between the two variables.
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