Pythagorean Theorem Application in Vacation Center Design
D'accord, examinons l'image. Nous avons un dessin représentant le rez-de-chaussée d'un centre de vacances composé de deux pièces. Pour résoudre ce problème, nous allons avoir besoin d'utiliser le théorème de Pythagore, qui s'applique dans un triangle rectangle et qui stipule que la somme des carrés des longueurs des deux côtés adjacents à l'angle droit est égale au carré de la longueur de l'hypoténuse.
Dans le cas de ce problème, nous pouvons voir que la pièce où se trouve le "coin jeu" est un carré parce que les côtés AE et EB ont la même longueur de 20 mètres. Cela signifie que le triangle DEC est rectangle en E.
La longueur DE est le côté du carré, donc DE = AE = 20 m.
La longueur DC est la somme des côtés des deux pièces, donc DC = BC + AB = 20 m + 25 m = 45 m.
Nous cherchons à vérifier la longueur de l'hypoténuse, c'est-à-dire EC.
Selon le théorème de Pythagore:
EC² = DE² + DC²
Remplaçons par les valeurs connues:
EC² = 20² + 45²
EC² = 400 + 2025
EC² = 2425
Pour trouver la longueur de EC, nous prenons la racine carrée des deux côtés:
EC = √2425
Si EC doit être égale à 15 m, vérifions-le:
15² = 225
Nous voyons que 225 est différent de 2425. Donc, la longueur EC ne peut pas être de 15 m. En prenant la racine carrée de 2425, nous obtenons la longueur réelle de EC.
EC ≈ √2425
EC ≈ 49,25 m (approximativement)
La longueur réelle de EC est donc approximativement de 49,25 mètres. Il y a une erreur dans l'énoncé si on affirme que EC doit être de 15 mètres car cela ne correspond pas aux calculs selon le théorème de Pythagore.
