Example Question - triangle geometry problem
Here are examples of questions we've helped users solve.
Triangle Geometry Problem: Centroid and Ratios
Từ hình ảnh cung cấp, chúng ta có câu hỏi để giải là Câu 36: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=AC. Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC. Tỉ số CD/AD là bao nhiêu? Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần áp dụng một số kiến thức về hình học. Ta biết rằng: 1. Trong một tam giác vuông, trọng tâm nằm trên đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và cách cạnh huyền một khoảng là $\frac{1}{3}$ độ dài cạnh huyền. 2. Cạnh huyền đồng thời là đường trung tuyến của tam giác vuông cân (vì AB = AC), vậy nên AO = $\frac{1}{2}$ BC. 3. Trong tam giác vuông cân, độ dài đường cao bằng độ dài đường trung tuyến của cạnh góc vuông. 4. Trọng tâm chia đường trung tuyến thành phần tỉ lệ 1:2, tính từ đỉnh đến cạnh đối diện. Trên hình vẽ, DO là đường trung tuyến từ đỉnh D của tam giác DBC đến cạnh BC. Vì DBC là tam giác vuông cân tại D (do tam giác ABC vuông cân tại A và AD là đường cao), DO cũng chính là đường cao của tam giác DBC. Nếu ta xét tam giác DAO, có DO là đường cao và AO là đường trung tuyến, nó cũng là một tam giác vuông cân. Vì trọng tâm chia đường trung tuyến AO với tỉ lệ 1:2 (tính từ A), ta có AO = 2OD. Mà DO là đường cao của tam giác vuông cân DAO, suy ra AD = 2DO. Từ đó, ta có tỉ số: CD/AD = (2DO)/AD = (2DO)/(2DO) = 1 Do đó, câu trả lời là D. $\frac{1}{2}$, nhưng đây là kết quả không đúng với lập luận trên. Dựa vào phân tích, tỉ số CD/AD = 1 là phù hợp nhưng không có phương án nào phản ánh tỉ số này. Có thể có sự nhầm lẫn hoặc sai sót trong các phương án trả lời được cung cấp.
Solving Triangle Side Segment Lengths with the Angle Bisector Theorem
The image depicts a geometrical problem involving a triangle with vertices labeled as A, B, and C. The sides opposite these vertices are labeled with their respective lengths: side BC measures 29 units, side AC measures 21 units, and side AB measures 20 units. There is also an angle bisector drawn from vertex B to side AC, dividing it into two segments (not labeled in the picture). To solve for the unknown length of the segments into which the angle bisector divides side AC, we can use the Angle Bisector Theorem, which states that the angle bisector of a triangle divides the opposite side into two segments that are proportional to the adjacent sides. Let x be the length of the segment from point A to the point where the bisector intersects side AC, and let (21 - x) be the length of the segment from that point to point C. According to the Angle Bisector Theorem: x / (21 - x) = AB / BC Substituting the given lengths: x / (21 - x) = 20 / 29 Cross-multiplying gives: 29x = 20(21 - x) 29x = 420 - 20x 29x + 20x = 420 49x = 420 x = 420 / 49 x = 8.57 (rounded to two decimal places) So, one segment is approximately 8.57 units long. To find the length of the other segment, we subtract this from the total length of side AC: 21 - 8.57 = 12.43 (rounded to two decimal places) Thus, the angle bisector divides side AC into two segments approximately 8.57 units and 12.43 units in length.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com