Example Question - triangle calculations
Here are examples of questions we've helped users solve.
Solving for Hypotenuse Length in a Right Triangle
To solve for the length of the hypotenuse in a right triangle, you can use the Pythagorean theorem, which states that in a right triangle, the square of the length of the hypotenuse (c) is equal to the sum of the squares of the lengths of the other two sides (a and b). The Pythagorean theorem is written as: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] According to the image, one leg (a) is 36 km long, and the other leg (b) is 77 km long. We are solving for the hypotenuse (c). Plugging the values into the theorem: \[ c^2 = (36)^2 + (77)^2 \] \[ c^2 = 1296 + 5929 \] \[ c^2 = 7225 \] Now, take the square root of both sides to solve for c: \[ c = \sqrt{7225} \] \[ c = 85 \] Therefore, the length of the hypotenuse is 85 km. Since the question did not ask for rounding unless necessary and we got an exact whole number, we don't round the answer. It is exactly 85 kilometers.
Pythagorean Theorem Application in Vacation Center Design
D'accord, examinons l'image. Nous avons un dessin représentant le rez-de-chaussée d'un centre de vacances composé de deux pièces. Pour résoudre ce problème, nous allons avoir besoin d'utiliser le théorème de Pythagore, qui s'applique dans un triangle rectangle et qui stipule que la somme des carrés des longueurs des deux côtés adjacents à l'angle droit est égale au carré de la longueur de l'hypoténuse. Dans le cas de ce problème, nous pouvons voir que la pièce où se trouve le "coin jeu" est un carré parce que les côtés AE et EB ont la même longueur de 20 mètres. Cela signifie que le triangle DEC est rectangle en E. La longueur DE est le côté du carré, donc DE = AE = 20 m. La longueur DC est la somme des côtés des deux pièces, donc DC = BC + AB = 20 m + 25 m = 45 m. Nous cherchons à vérifier la longueur de l'hypoténuse, c'est-à-dire EC. Selon le théorème de Pythagore: EC² = DE² + DC² Remplaçons par les valeurs connues: EC² = 20² + 45² EC² = 400 + 2025 EC² = 2425 Pour trouver la longueur de EC, nous prenons la racine carrée des deux côtés: EC = √2425 Si EC doit être égale à 15 m, vérifions-le: 15² = 225 Nous voyons que 225 est différent de 2425. Donc, la longueur EC ne peut pas être de 15 m. En prenant la racine carrée de 2425, nous obtenons la longueur réelle de EC. EC ≈ √2425 EC ≈ 49,25 m (approximativement) La longueur réelle de EC est donc approximativement de 49,25 mètres. Il y a une erreur dans l'énoncé si on affirme que EC doit être de 15 mètres car cela ne correspond pas aux calculs selon le théorème de Pythagore.
Solving for the Length of Side AB in a Right Triangle
The image shows a right triangle ABC with a right angle at vertex B. The length of side BC is 3 units and the length of side AC is 4 units. To solve for side AB (labeled as "S" in the image), you can use the Pythagorean theorem since it's a right triangle. The Pythagorean theorem states that for a right triangle, the square of the length of the hypotenuse (the side opposite the right angle) is equal to the sum of the squares of the lengths of the other two sides. Mathematically, it's expressed as: c² = a² + b² Where c is the length of the hypotenuse, and a and b are the lengths of the other two sides. In this case, AB is the hypotenuse, so we can solve for S as follows: S² = 3² + 4² S² = 9 + 16 S² = 25 S = √25 S = 5 Therefore, the length of side AB is 5 units.
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