Calculating Distances Between Signals in a Tower Scenario
Para resolver el problema, podemos recurrir al uso de las funciones trigonométricas en triángulos rectángulos. Primero, vamos a denominar las distancias desconocidas: que \( x \) sea la distancia horizontal desde la base de la torre hasta la primera señal y \( y \) la distancia entre las dos señales.
Podemos establecer dos ecuaciones usando las funciones tangente de los ángulos proporcionados aplicados a los dos triángulos que podemos visualizar: el triángulo que incluye la torre y la primera señal y el triángulo que incluye las dos señales.
Para el triángulo con el ángulo de 60° en la plataforma:
\[ \tan(60°) = \frac{2300 \text{ metros}}{x} \]
De donde podemos despejar x:
\[ x = \frac{2300 \text{ metros}}{\tan(60°)} \]
\[ x \approx \frac{2300}{\sqrt{3}} \text{ metros} \]
\[ x \approx \frac{2300}{1.732} \text{ metros} \]
\[ x \approx 1328.48 \text{ metros} \]
Para el triángulo con el ángulo de 45° (que es isósceles pues sus ángulos son 45°, 45°, y 90°), la distancia desde la primera señal hasta la segunda señal y la altura desde la segunda señal hasta el suelo es la misma, por eso:
\[ y = 2300 \text{ metros} \]
Por lo tanto, la distancia total entre las señales \( y \) ya está dada por la altura de la torre: 2300 metros. No hay necesidad de usar el ángulo de 45° para calcularlo porque las proporciones en un triángulo rectángulo isósceles son siempre 1:1:√2, y la altura es una de las partes iguales.
Entonces, la distancia entre las dos señales es de 2300 metros.
