Example Question - symmetric graph

Analyzing Absolute Value Function Graphs from Given Options

题目要求我们从四个选项中确定函数 \( f(x) = |g(x)| \) 的图像。首先，我们需要理解绝对值函数的属性。 绝对值函数 \( |g(x)| \) 会保留 \( g(x) \) 的非负值，并将所有负值反转至他们的正值。这意味着若 \( g(x) \) 在某区间内为正值，则 \( |g(x)| \) 保持在该区间内的图像不变；若 \( g(x) \) 为负值，则绝对值函数将会将这些值“翻转”到 \( x \) 轴上方。 我们可以通过比较所提供的图像来分析： A. 选项显示了一个一次函数，其中有正斜率和负斜率的部分。这不符合绝对值函数的性质，因为所有的值都应该是非负的。 B. 选项显示了一个向上开口的抛物线，最低点位于 \( x \) 轴以上。这不可能是 \( |g(x)| \) 的图像，因为抛物线未穿过 \( x \) 轴，而原始函数 \( g(x) \) 必然有负值部分，所以绝对值函数应在 \( x \) 轴上方有部分图像对称。 C. 选项显示了一个在 \( y \) 轴两边对称的图像，且在 \( x \) 轴以下的部分已被“翻转”至 \( x \) 轴以上。这和绝对值函数的性质吻合，因为所有原本为负值的部分都已反转成正值。 D. 选项也展现了一个向上开口的抛物线，但是最低点在 \( x \) 轴以下。这意味着原来 \( g(x) \) 的值在某区间内为负值，且当应用绝对值函数后，这部分应该反映在 \( x \) 轴上方，而不是类似原始抛物线。 因此，正确答案是 C 选项，因为它符合绝对值函数将原函数负值部分翻转到 \( x \) 轴上方的特征。