Analysis of Formulas for Counting Dice in Wall Structures
In der Aufgabe haben Milena und Kevin Formeln aufgestellt, um die Anzahl der Würfel für diese Mauern zu beschreiben. Milenas Formel lautet \(2 \cdot n + 4\), während Kevins Formel \(3 \cdot n + 1\) lautet. Die Frage ist, ob beide Formeln die richtige Anzahl von Würfeln für beliebige lange Mauern liefern, und du sollst deine Antwort begründen.
Um diese Frage zu beantworten, vergleichen wir die Formeln für ein paar Werte von \(n\), das die Anzahl der Segmente (die Gruppen von 3 Würfeln nebeneinander) darstellt:
Für \(n=1\) (das erste Segment):
- Milenas Formel gibt \(2\cdot1+4 = 2+4 = 6\) Würfel.
- Kevins Formel gibt \(3\cdot1+1 = 3+1 = 4\) Würfel.
In diesem Fall liefert nur Milenas Formel die richtige Anzahl der Würfel, da jeder Segment aus 3 Würfeln und einem Würfel oben besteht, was insgesamt 4 Würfel ergibt.
Für \(n=2\) (die erste zwei Segmente):
- Milenas Formel gibt \(2\cdot2+4 = 4+4 = 8\) Würfel.
- Kevins Formel gibt \(3\cdot2+1 = 6+1 = 7\) Würfel.
Auch hier liefert Milenas Formel nicht die korrekte Anzahl der Würfel. Kevin's Formel ist korrekt, da 2 Segmente aus 6 Würfeln und einem Würfel oben bestehen, was insgesamt 7 Würfel ergibt.
Aus diesen Überlegungen können wir schlussfolgern, dass beide Formeln nicht für beliebige Mauern korrekt sind. Kevins Formel ist jedoch für Mauern mit zwei oder mehr Segmenten korrekt, da sie die dreifache Anzahl der Segmente plus einen zusätzlichen Würfel für das oberste Element berücksichtigt. Milenas Formel hingegen scheint auf einem falschen Verständnis der Mauerstruktur zu beruhen, da sie mit jedem weiteren Segment um 2 Würfel erhöht anstatt 3, was nicht der tatsächlichen Struktur entspricht.
