Example Question - statistical analysis
Here are examples of questions we've helped users solve.
Calculating Confidence Interval for Mean Diameter of Machine-Produced Parts
Para resolver este problema necesitamos calcular el intervalo de confianza para la media del diámetro de las piezas producidas por la máquina. Dado que estamos tratando con una muestra pequeña (n = 9), usaremos la distribución t de Student para calcular el intervalo de confianza del 95%. Aquí están los pasos: 1. Calcular la media (\(\bar{x}\)) de los diámetros. 2. Calcular la desviación estándar (s) de la muestra. 3. Determinar el valor crítico de t (t*) para una confianza del 95% con n-1 grados de libertad (en este caso, 8 grados de libertad). 4. Calcular el margen de error utilizando la fórmula \(t* \times \frac{s}{\sqrt{n}}\). 5. Establecer el intervalo de confianza usando la fórmula \(\bar{x} \pm \text{margen de error}\). Primero calculamos la media: \[ \bar{x} = \frac{1.01 + 0.97 + 1.03 + 1.04 + 0.99 + 0.98 + 0.99 + 1.01 + 1.03}{9} = \frac{9.05}{9} \cong 1.0056 \text{ cm} \] Luego, calculamos la desviación estándar de la muestra (usamos la fórmula de la desviación estándar muestral, que tiene \(n-1\) en el denominador): \[ s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}} \] Calculamos la suma de las diferencias al cuadrado: \[ \sum{(x_i - \bar{x})^2} \approx (1.01 - 1.0056)^2 + (0.97 - 1.0056)^2 + \ldots + (1.03 - 1.0056)^2 \cong 0.0015 \] Y luego la desviación estándar: \[ s \cong \sqrt{\frac{0.0015}{8}} \cong 0.0137 \text{ cm} \] Buscamos el valor crítico de t para una confianza del 95% y 8 grados de libertad. Este valor se encuentra en tablas de la distribución t de Student o se puede calcular con software estadístico. Por ejemplo, el valor podría ser aproximadamente 2.306. Ahora, calculamos el margen de error: \[ \text{Margen de error} = t* \times \frac{s}{\sqrt{n}} \cong 2.306 \times \frac{0.0137}{\sqrt{9}} \cong 2.306 \times 0.0046 \cong 0.0106 \text{ cm} \] Finalmente, el intervalo de confianza del 95% para el diámetro promedio de las piezas es: \[ \bar{x} \pm \text{Margen de error} \cong 1.0056 \pm 0.0106 \cong (0.995, 1.0162) \text{ cm} \] En conclusión, el intervalo de confianza del 95% para el diámetro promedio de las piezas producidas por la máquina es aproximadamente de 0.995 cm a 1.0162 cm.
Identifying Modal Interval in Datasets
Para resolver esta pregunta, necesitamos identificar en cuál de los conjuntos de datos proporcionados el tercer intervalo es el intervalo modal. El intervalo modal es aquel que tiene la mayor frecuencia en un conjunto de datos. El intervalo modal es fácil de identificar mirando la frecuencia más alta en cada conjunto de intervalos: I) El tercer intervalo es 10 - 12 con una frecuencia de 2. Sin embargo, este no es el intervalo modal ya que el segundo intervalo (7 - 9) tiene una frecuencia más alta de 4. II) El tercer intervalo es [5, 7[ con una frecuencia de 12, la cual es la más alta de ese grupo de datos, haciendo de este intervalo el intervalo modal. III) El tercer intervalo es [20, 30[ con una frecuencia de 3, que no es la más alta ya que el primer intervalo ([10, 20[) tiene una frecuencia más alta de 5. La única serie de datos donde el tercer intervalo es el intervalo modal es la serie II. Por lo tanto, la respuesta correcta sería "Solo II", que corresponde a la opción B.
Understanding Standard Error in Statistical Analysis
Câu hỏi trong ảnh đang hỏi về thông kê nào sau đây được tính toán nhỏ nhất cho độ biến động của cơ thể: Các lựa chọn là: A. Sai số chuẩn. B. Tương biến của nhiều trường biến mẫu. C. Độ lệch mẫu. D. Trung bình mẫu. Đề bài hỏi về số đại diện cho độ biến động nhỏ nhất của dữ liệu. "Sai số chuẩn" (Standard Error) là một thống kê mô tả mức độ mà một mẫu thống kê (như trung bình mẫu) sẽ dao động so với giá trị trung bình của quần thể nếu lấy nhiều mẫu khác nhau từ quần thể đó. Sai số chuẩn thường được sử dụng để đo lường sự biến động của một mẫu thống kê, không phải biến động của cơ thể hay dữ liệu gốc, và nó thường thấp hơn độ lệch chuẩn của dữ liệu gốc do tính vào số lần lấy mẫu. Cho nên, phương án đúng nhất theo ngữ cảnh câu hỏi là A. Sai số chuẩn.
Statistical Analysis of a Number Set
In the image, you're provided with a set of numbers: 2, 6, 6, 7, 9. To find the lower quartile, median, and upper quartile of these numbers, we need to follow some statistical steps. The median (also called the second quartile) is the middle number when the numbers are ordered from lowest to highest. Here, the numbers are already sorted, so the median is the middle number in the set. Median = the third number in the list = 6. The lower quartile (also called the first quartile) is the median of the lower half of the data set (not including the median if the number of observations is odd). In this case, the lower half of the data set is 2 and 6. Lower quartile = the median of the lower half = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4. The upper quartile (also called the third quartile) is the median of the upper half of the data set (again, not including the median if the number of observations is odd). The upper half of the set here is 7 and 9. Upper quartile = the median of the upper half = (7 + 9) / 2 = 16 / 2 = 8. So, for the given set of numbers, the lower quartile is 4, the median is 6, and the upper quartile is 8.
Statistical Analysis of Numerical Data
The image shows a set of numerical data: 31, 33, 35, 57, 80, 87. To find the lower quartile, median, and upper quartile of this data set, we need to follow these steps: 1. **Median**: Since there are 6 numbers, the median will be the average of the 3rd and 4th numbers. Therefore, the median is (35 + 57) / 2 = 92 / 2 = 46. 2. **Lower Quartile**: The lower quartile (Q1) is the median of the lower half of the data set (excluding the median if the number of observations is odd). With the data set split into two halves (31, 33, 35) and (57, 80, 87), the median of the lower half is 33, since it is the middle value of the first three numbers. 3. **Upper Quartile**: The upper quartile (Q3) is the median of the upper half of the data set (again excluding the median if the number of observations is odd). For the upper half (57, 80, 87), the median is 80, as it is the middle value of the last three numbers. Thus, the lower quartile is 33, the median is 46, and the upper quartile is 80.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com