Squaring the Sum of Two Numbers
La imagen muestra un cuadrado grande dividido en cuatro partes: un cuadrado más pequeño en la esquina superior izquierda, dos rectángulos (uno a la derecha y otro abajo) y otro cuadrado en la esquina inferior derecha.
El lado del cuadrado grande mide 'x + a'. El área de un cuadrado se calcula elevando al cuadrado la medida de su lado, entonces el área total del cuadrado grande sería (x + a) al cuadrado, es decir (x + a)².
Para resolver el área total, necesitamos sumar las áreas de cada una de las cuatro partes.
1. Área del cuadrado pequeño superior izquierdo: La medida del lado es 'x', entonces su área es x al cuadrado, o x².
2. Área de cada uno de los rectángulos: Cada rectángulo tiene un lado que mide 'x' y otro 'a', por lo que su área es x * a.
3. Área del cuadrado pequeño inferior derecho: La medida de su lado no se proporciona directamente, pero dado que el lado completo del cuadrado grande es 'x + a' y uno de los lados del rectángulo adyacente es 'x', deducimos que el lado del cuadrado pequeño es 'a'. Entonces, su área es a al cuadrado, o a².
Ahora sumamos las áreas:
Área total = x² (cuadrado pequeño) + x*a (rectángulo superior) + x*a (rectángulo lateral) + a² (cuadrado pequeño)
Área total = x² + 2(x*a) + a²
Esta fórmula coincide precisamente con la fórmula para calcular el cuadrado de la suma de dos números: (x + a)² = x² + 2(x*a) + a²
Así que podemos confirmar que la suma de las áreas de las cuatro partes es igual al área del cuadrado grande, (x + a)².
