Calculating time for a falling ball to reach a specific velocity
Según la imagen, se trata de una situación en la que se suelta una pelota y se mide su velocidad en distintos momentos mientras cae al suelo. La tabla proporcionada muestra la velocidad de la pelota (en metros por segundo, m/s) en intervalos de 1 segundo. Las velocidades son directamente proporcionales al tiempo, por lo que podemos deducir que la aceleración de la pelota es constante.
Dado que la aceleración debida a la gravedad en la Tierra es aproximadamente 9.8 m/s², podemos ver que después de 1 segundo, la pelota alcanza una velocidad de 9.8 m/s, lo que coincide con la aceleración gravitatoria. Por ende, la pelota está acelerando 9.8 m/s cada segundo. Esto nos permite extrapolar la velocidad para tiempos posteriores.
Para determinar cuánto tiempo más tardaría la pelota en alcanzar una velocidad de 93.1 m/s después del último tiempo registrado (5 segundos), podemos usar la fórmula de la velocidad en función del tiempo bajo aceleración constante:
\[ v = v_0 + at \]
Donde:
- \( v \) es la velocidad final.
- \( v_0 \) es la velocidad inicial (en este caso sería la velocidad en t=5s que es 49 m/s).
- \( a \) es la aceleración (9.8 m/s²).
- \( t \) es el tiempo que queremos averiguar (en segundos).
Desarrollando la fórmula y despejando para \( t \), tenemos:
\[ 93.1 = 49 + 9.8t \]
\[ 93.1 - 49 = 9.8t \]
\[ 44.1 = 9.8t \]
\[ t = \frac{44.1}{9.8} \]
\[ t \approx 4.5 \mbox{ segundos} \]
Por tanto, la pelota demoraría aproximadamente 4.5 segundos más a partir del instante t=5s para alcanzar la velocidad de 93.1 m/s. Sumando este tiempo adicional al tiempo ya transcurrido (5s), la pelota alcanzaría esa velocidad en aproximadamente:
\[ 5s + 4.5s = 9.5s \]
Es decir, 9.5 segundos después de haber sido soltada.
