Identifying the Structure of a Pyramid from Mathematical Calculations
Die Frage in dem Bild lautet:
„Übung 13: Welche Strukturen oder Pyramide steckt wohl hinter diesen Rechnungen? Die Pyramide enthält auch im Inneren Kugeln. Die Grundfläche der Pyramide ist quadratisch.“
Es folgen vier Antwortmöglichkeiten, und wir sollen herausfinden, welche die korrekte Struktur der Pyramide darstellt. Dazu müssen wir die Summe der Kugeln, die in jedem Level der Pyramide vorkommen, addieren und prüfen, ob das Ergebnis 204 ergibt.
Ich werde jede Antwortmöglichkeit einzeln prüfen:
a) 1+4+9+16+25+36+49+64 = 204
b) 1+3+6+10+15+21+28+36+28+21+15+10+6+3+1 = 204
c) 36+(36-1)+(36-3*1)+(36-6)+(36-10)+(36-15)+(36-21)+(36-28) = 204
d) 8+(7*8)+(7*8+7*6)+(7*8+7*6+5*2) = 204
Berechnen wir jede Option:
a) 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 = 204
Dies ergibt eine Summe von 204, daher könnte dies eine mögliche Antwort sein.
b) Die Summe dieser Reihe entspricht der Summe der ersten 9 Dreieckszahlen (da sie symmetrisch ist mit gleichen Werten vor und nach dem Mittelwert 36), also die Summe der Zahlen von 1 bis 9, zweimal genommen, minus die Mitte (36):
Summe der Zahlen von 1 bis 9:
9*(9+1)/2 = 45
45*2 (da die Sequenz symmetrisch ist) - 36 (die mittlere Zahl)
90 - 36 = 54
Dies ist weit von 204 entfernt, also ist Antwort b) falsch.
c) Subtrahieren wir die entsprechenden Werte von 36:
36+(36-1)+(36-3)+(36-6)+(36-10)+(36-15)+(36-21)+(36-28)
= 36+35+33+30+26+21+15+8
= 204
Dies ist eine mögliche Antwort.
d) Die angegebene Formel erzeugt nicht die Anzahl von Kugeln in einer Pyramidenstruktur, daher ist es unwahrscheinlich, dass diese Formel eine Summe von 204 ergibt.
Damit bleiben Option a) und Option c) als mögliche Antworten.
Basierend auf der gezeigten Pyramidenform, könnten beide Antworten mit einer quadratischen Basis arbeiten. Die Antwort c) ist jedoch eine absteigende Summe, die beginnend bei einem vollen Quadrat auf jeder Ebene, fortschreitend jeder Ebene eine bestimmte Anzahl von Kugeln entfernt. Somit repräsentiert sie wahrscheinlich eine Pyramide mit abgestuften Ebenen, auf welcher jede Ebene weniger Kugeln hat als die darunter liegende (wie eine absteigende Sequenz von Quadraten).
Da die Pyramide im Bild anscheinend solide zu sein scheint, ohne offensichtliche Abstufungen, und da die Formel in a) steigende Quadratzahlen beinhaltet, ist es sehr wahrscheinlich, dass die Antwort a) die richtige Struktur der Pyramide darstellt - eine solide, quadratische Pyramide, die von einer einzigen Kugel an der Spitze bis zu einem 8x8-Quadrat an der Basis aufgebaut ist.
