Simplifying Root Expressions
D'après l'image, nous devons résoudre une expression fractionnaire enracinée. L'expression semble être :
√(6x^2) / √(3x)
Pour simplifier cette expression, nous pouvons diviser les deux termes sous les signes de racine. Puisque √(a/b) = √a / √b, l'expression restera la même. Nous pouvons alors simplifier individuellement chaque racine.
La racine carrée de 6x^2 est √(6x^2) = √6 * √x^2. La racine carrée de x^2 est simplement x, donc √(6x^2) = √6 * x.
La racine carrée de 3x est √(3x) = √3 * √x.
Maintenant, nous pouvons diviser les deux expressions:
(√6 * x) / (√3 * √x)
Quand on divise des racines carrées, on peut également diviser leurs contenus. Ainsi, √6 / √3 = √(6/3) = √2.
De plus, nous avons x / √x. Pour simplifier cela, nous savons que √x est la racine carrée de x, donc x / √x = √x.
Finalement, notre expression simplifiée est :
√2 * √x = √(2x)
Voilà, l'expression √(6x^2) / √(3x) simplifiée est √(2x).
