Example Question - right-angled triangles
Here are examples of questions we've helped users solve.
Proof of Equality of Segments in Right-angled Triangles
Hình ảnh bạn cung cấp có chất lượng khá kém và khó đọc. Tuy nhiên, tôi sẽ cố gắng giải đáp câu hỏi dựa trên những thông tin tôi có thể nhìn thấy. Kẻ \( AH \perp BC \) tại H. Từ H kẻ \( HM \perp AB \) tại M; \(HN \perp AC \) tại N. Từ đề bài cho, chúng ta cần chứng minh \( BH = CN \) Dựa trên hình học Euclid, khi \( AH \perp BC \) và \( HM \perp AB \), \( HN \perp AC \), ta có thể sử dụng định lý Pythagoras trong các tam giác vuông \( AHM \) và \( AHN \) để thực hiện chứng minh. Trong \( \triangle AHM \): \( AH^2 + HM^2 = AM^2 \) Trong \( \triangle AHN \): \( AH^2 + HN^2 = AN^2 \) Vì \( AM = AN \) (do M và N là trung điểm của AB và AC), ta có: \( AH^2 + HM^2 = AH^2 + HN^2 \) Rút gọn ta được: \( HM^2 = HN^2 \) \( HM = HN \) (do cả HM và HN đều là độ dài và không thể là số âm) Giờ ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras cho các tam giác vuông \( BHM \) và \( CHN \) để tìm mối liên hệ giữa \( BH \) và \( CN \). Trong \( \triangle BHM \): \( BH^2 + HM^2 = BM^2 \) Trong \( \triangle CHN \): \( CN^2 + HN^2 = CN^2 \) Và do \( BM = CN \) (vì M và N là trung điểm nên BM và CN đều bằng một nửa của cạnh AB và AC, giả sử AB = AC), ta có: \( BH^2 + HM^2 = CN^2 + HN^2 \) Nhưng vì HM = HN, phương trình trở thành: \( BH^2 + HM^2 = CN^2 + HM^2 \) Rút gọn ta được: \( BH^2 = CN^2 \) \( BH = CN \) (do cả BH và CN đều là độ dài và không thể là số âm) Do đó, chúng ta đã hoàn thành chứng minh \( BH = CN \) dựa trên các yếu tố có sẵn trong hình vẽ và đề bài mà không cần thêm thông tin.
Solving Right-Angled Triangles Using the Pythagorean Theorem
The image shows two right-angled triangles that are not drawn to scale. For both triangles, we can use the Pythagorean theorem to solve for the missing side lengths. The Pythagorean theorem states that for a right-angled triangle with sides a, b, and hypotenuse c, the following equation holds true: a^2 + b^2 = c^2. For the first triangle: We need to find the length of the missing side that we'll call a. We have the lengths of the other side (b) and the hypotenuse (c). The hypotenuse is the longest side, which is 5 units, and the other side given is 4 units. Using the Pythagorean theorem, we get: a^2 + 4^2 = 5^2 a^2 + 16 = 25 a^2 = 25 - 16 a^2 = 9 a = √9 a = 3 The length of the missing side is 3 units, corresponding to option B. For the second triangle: The missing side that we need to find is the hypotenuse, which we'll call c. The two sides given are a = 24 units and b = 7 units. Plugging these values into the Pythagorean theorem gives us: 24^2 + 7^2 = c^2 576 + 49 = c^2 625 = c^2 c = √625 c = 25 The length of the missing side, which is the hypotenuse, is 25 units, and this corresponds to option B. So, the answers are: Question 4: B. 3 Question 5: B. 25
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com