Example Question - quadrants
Here are examples of questions we've helped users solve.
Trigonometric Function Problem Involving Sine in Quadrants
<p>Given that \(\sin \theta = -\frac{3}{4}\) and \(\theta\) lies in the third quadrant, we know that \(\sin \theta < 0\) and \(\cos \theta < 0\).</p> <p>To find \( \cos ^2 \theta \), let's first find \( \cos \theta \).</p> <p>We use the Pythagorean identity \( \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \).</p> <p>\( \cos^2 \theta = 1 - \sin^2 \theta \)</p> <p>\( \cos^2 \theta = 1 - \left(-\frac{3}{4}\right)^2 = 1 - \frac{9}{16} = \frac{16}{16} - \frac{9}{16} = \frac{7}{16} \).</p> <p>The cosine function is negative in the third quadrant, so \(\cos \theta = -\sqrt{\frac{7}{16}} = -\frac{\sqrt{7}}{4}\).</p> <p>Therefore, \( \cos^2 \theta = \left(-\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2 = \frac{7}{16} \).</p>
Identifying Quadrants on Cartesian Plane
<p>El problema muestra un plano cartesiano sin los ejes claramente definidos. Basándonos en el conocimiento estándar del plano cartesiano, podemos identificar los cuadrantes de la siguiente manera:</p> <p>El Primer cuadrante (I) se encuentra en la parte superior derecha, donde ambos, las coordenadas \( x \) y \( y \), son positivas.</p> <p>El Segundo cuadrante (II) se encuentra en la parte superior izquierda, donde las coordenadas \( x \) son negativas y las coordenadas \( y \) son positivas.</p> <p>El Tercer cuadrante (III) se encuentra en la parte inferior izquierda, donde tanto las coordenadas \( x \) como \( y \) son negativas.</p> <p>El Cuarto cuadrante (IV) se encuentra en la parte inferior derecha, donde las coordenadas \( x \) son positivas y las coordenadas \( y \) son negativas.</p> <p>Nota: Para asignar los cuadrantes correctamente en el dibujo dado, debemos asumir la orientación estándar de los ejes, aunque los ejes no están etiquetados.</p>
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