Example Question - polynomial expansion
Here are examples of questions we've helped users solve.
Algebraic Expansion of Polynomial Expressions
Để giải quyết câu hỏi, chúng ta sẽ lần lượt sử dụng phương pháp nhấn mạnh và mở rộng để rút gọn mỗi biểu thức đa thức: <p>Câu 2:</p> <p>\[(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) - 24\]</p> <p>\[= [(x^2+3x+2)(x^2+7x+12)] - 24\]</p> <p>\[= [x^4+7x^3+12x^2+3x^3+21x^2+6x+2x^2+14x+24] - 24\]</p> <p>\[= x^4+10x^3+35x^2+20x\]</p> <p>Câu 4:</p> <p>\[x^4 + x^2 + 4x^2 + 4x -12\]</p> <p>\[= x^4 + 5x^2 + 4x - 12\]</p> <p>Câu 6:</p> <p>\[(x+a)(x+2a)(x+3a)(x+4a) + a^4\]</p> <p>\[= [(x^2+5ax+4a^2)(x^2+5ax+6a^2)] + a^4\]</p> <p>\[= [x^4+5ax^3+6a^2x^2+5ax^3+25a^2x^2+30a^3x+4a^2x^2+20a^3x+24a^4] + a^4\]</p> <p>\[= x^4+10ax^3+35a^2x^2+50a^3x+25a^4\]</p> <p>Câu 8:</p> <p>\[(x^4 + x^2)^2 + 3(x^2 + x) + 2\]</p> <p>\[= x^8 + 2x^6 + x^4 + 3x^2 + 3x + 2\]</p> <p>Câu 10:</p> <p>\[(x^4 + 2x^2)^2 + 9x^2 + 18x + 20\]</p> <p>\[= x^8 + 4x^6 + 4x^4 + 9x^2 + 18x + 20\]</p> <p>Câu 12:</p> <p>\[(x^2 + 2)(x^4 + 4)(x^6 + 6)(x^8 + 8) + 16\]</p> <p>\[= (x^12 + 2x^10 + 4x^8 + 8x^6 + 6x^4 + 12x^2 + 8) + 16\]</p> <p>\[= x^12 + 2x^10 + 4x^8 + 8x^6 + 6x^4 + 12x^2 + 24\]</p>
Expanding and Simplifying Polynomial Expressions
<p>Simplify the given expressions:</p> <p>\textbf{For the 2/ expression:}</p> <p>(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24</p> <p>=(x^2 + 5x+ 6)(x^2 + 7x + 12) - 24</p> <p>=(x^4 + 12x^3 + 46x^2 + 72x + 24) - 24</p> <p>=x^4 + 12x^3 + 46x^2 + 72x</p> <p>\textbf{For the 4/ expression:}</p> <p>(x^2 + x)^2 + 4x^2 + 4x -12</p> <p>=(x^4 + 2x^3 + x^2) + 4x^2 + 4x -12</p> <p>=x^4 + 2x^3 + 5x^2 + 4x -12</p> <p>\textbf{For the 6/ expression:}</p> <p>(x + a)(x + 2a)(x + 3a)(x + 4a) + a^4</p> <p>=(x^2 + 3ax + 2a^2)(x^2 + 7ax + 12a^2) + a^4</p> <p>=(x^4 + 10ax^3 + (3*12+7*2)a^2x^2 + (3*7+2*12)ax^3 + 24a^4) + a^4</p> <p>=x^4 + 10ax^3 + 38a^2x^2 + 33a^3x + 25a^4</p> <p>\textbf{For the 8/ expression:}</p> <p>(x^2 + x)^2 + 3(x^2 + x) + 2</p> <p>=(x^4 + 2x^3 + x^2) + 3x^2 + 3x + 2</p> <p>=x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 3x + 2</p> <p>\textbf{For the 10/ expression:}</p> <p>(x^2 + 2x)^2 + 9x^2 + 18x + 20</p> <p>=(x^4 + 4x^3 + 4x^2) + 9x^2 + 18x + 20</p> <p>=x^4 + 4x^3 + 13x^2 + 18x + 20</p> <p>\textbf{For the 12/ expression:}</p> <p>(x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16</p> <p>=(x^2 + 6x + 8)(x^2 + 14x + 48) + 16</p> <p>=(x^4 + 20x^3 + 144x^2 + 384x + 128) + 16</p> <p>=x^4 + 20x^3 + 144x^2 + 384x + 144</p>
Solving Polynomial Multiplication
Để giải câu hỏi trong hình ảnh, đầu tiên chúng ta cần phải xác định đúng câu hỏi bạn muốn giải. Trong hình ảnh bạn cung cấp, có một số phép tính được liệt kê từ a) đến g), nhưng chỉ có phần của câu hỏi g) được hiển thị rõ ràng. Vì vậy, tôi sẽ giải câu hỏi g) trong hình ảnh, với phép tính sau: \[ (15x^3 - 9x^4 + 18x^3 - 20x^2) \cdot (3x^2) \] Bước 1: Phân phối \(3x^2\) vào mỗi hạng tử trong ngoặc đầu tiên. \[ (15x^3 \cdot 3x^2) - (9x^4 \cdot 3x^2) + (18x^3 \cdot 3x^2) - (20x^2 \cdot 3x^2) \] Bước 2: Nhân các số hạng với nhau. \[ 45x^5 - 27x^6 + 54x^5 - 60x^4 \] Bước 3: Gộp các số hạng giống nhau (nếu có). \[ (-27x^6) + (45x^5 + 54x^5) - (60x^4) \] \[ -27x^6 + 99x^5 - 60x^4 \] Vậy kết quả cuối cùng của phép tính là: \[ -27x^6 + 99x^5 - 60x^4 \]
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com