Example Question - place value materials
Here are examples of questions we've helped users solve.
Mathematical Computation with Place Value Materials
Aufgabe: Lösen Sie die Aufgabe mit Zehnersystemmaterial und mit Rechengeld (348+276). Notieren Sie die Aufgabe Ionisch in der Stellenwerttabelle. Welche Vorteile und Nachteile haben Zehnersystemmaterial und Rechengeld? Lösung: Um die Summe von 348 und 276 mit Hilfe einer Stellenwerttabelle zu finden, schreiben wir jede Zahl in die entsprechende Spalte für Hunderter (H), Zehner (Z) und Einer (E). Stellenwerttabelle: H | Z | E 3 | 4 | 8 2 | 7 | 6 Als nächstes addieren wir die Zahlen spaltenweise, beginnend mit den Einern: \( \text{Einer}\: \text{Spalte}: 8 + 6 = 14,\) wobei wir 4 als Einer und 1 als Zehner übertragen. Dann die Zehnerspalte: \( \text{Zehner}\: \text{Spalte}: 4 + 7 = 11,\) plus der übertragene Zehner, gibt uns \(11 + 1 = 12.\) Wir schreiben 2 in die Zehnerstelle und übertragen 1 in die Hunderterstelle. Zuletzt die Hunderter: \( \text{Hunderter}\: \text{Spalte}: 3 + 2 = 5,\) plus der übertragene Hunderter, gibt uns \(5 + 1 = 6.\) Das Ergebnis ist: H | Z | E 6 | 2 | 4 Daher ist \(348 + 276 = 624.\) Was die Vorteile und Nachteile von Zehnersystemmaterial und Rechengeld betrifft, so ist einer der größten Vorteile, dass sie eine konkrete und visuelle Repräsentation der Werte und des Rechenprozesses bieten, was besonders beim Verständnis von Mathematik im jungen Alter hilfreich sein kann. Ein Nachteil könnte sein, dass solche Materialien zeitaufwendig in der Handhabung sein können und möglicherweise nicht die Geschwindigkeit und Flexibilität des mentalen Rechnens oder des Rechnens auf Papier bieten.
Strategies for Subtraction Problems with Place Value Materials
Die Aufgabe bittet darum, für verschiedene Subtraktionsprobleme Rechenwege zu finden, diese mit Zehnersystemmaterial (wie beispielsweise Zehnerstangen und Einerwürfeln) darzustellen und die verwendete Strategie zu benennen. Zudem sollen die Möglichkeiten der Darstellung der Strategien mit Anschauungsmitteln verglichen werden. Ich werde nun verschiedene Rechenwege für die Subtraktionsprobleme darstellen und die jeweilige Strategie benennen. 1. \( 88 - 34 \) - Bündeln und Übertragen (Entbündelungsstrategie): Man stellt 88 als 8 Zehner und 8 Einer dar. Da man nicht 4 Einer von 8 Einern abziehen kann, ohne auch einen Zehner zu entbündeln, tauscht man einen Zehner gegen 10 Einer und hat dann 7 Zehner und 18 Einer. Nun kann man 4 Einer abziehen und hat 14 Einer übrig. Anschließend zieht man die 3 Zehner ab und hat 4 Zehner übrig. Ergebnis: 54. 2. \( 63 - 25 \) - Ergänzen: Man überlegt, wie viel Einer man zu 25 hinzufügen muss, um 63 zu erreichen. Da 25 plus 35 bereits 60 ergibt, muss man nur noch 3 Einer hinzufügen. Somit ist der Ergänzungswert 35+3=38. Das Ergebnis der Subtraktion ist 38. 3. \( 46 - 19 \) - Schrittweises Abziehen: Man zieht erst die 9 Einer von den 6 Einern ab, wofür man einen Zehner entbündelt, um 16 Einer zu erhalten. Nach Abzug der 9 Einer hat man 7 Einer. Dann zieht man noch den Zehner ab und erhält als Endergebnis 27. 4. \( 31 - 29 \) - Subtraktion auf der Zehnerstufe: Da beide Zahlen fast auf der gleichen Zehnerstufe sind, kann man leicht erkennen, dass nur 2 mehr abgezogen werden muss, um von 31 auf 29 zu kommen. Das Ergebnis ist also 2. 5. \( 66 - 33 \) - Halbieren: Da 33 die Hälfte von 66 ist, weiß man, dass das Ergebnis der Subtraktion die andere Hälfte sein muss, also ebenfalls 33. Diese Antworten zeigen unterschiedliche Strategien des subtraktiven Denkens, die je nach Kontext und persönlicher Vorliebe der lösenden Person angewendet werden können. Solche Strategien helfen dabei, mathematische Konzepte zu verstehen und zu verinnerlichen.
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