Comparing Two Walls with Different Cube Formulas
Die Frage im Bild fragt nach der Anzahl der Würfel, die verwendet wurden, um zwei verschiedene Mauern zu bauen - Mauer A und Mauer B. Für jede Mauer gibt es eine Formel, die beschreibt, wie die Anzahl der Würfel mit der Anzahl der Säulen zusammenhängt.
Mauer A folgt der Formel:
\[ Würfel = 2 \times (Säulen - 1) \]
Mauer B folgt der Formel:
\[ Würfel = 3 \times (Säulen - 1) + 1 \]
Teil (a) der Frage fragt, wer mehr Würfel benutzt hat. Um das zu beantworten, müssen wir zuerst die Anzahl der Säulen für jede Mauer zählen.
Mauer A hat 5 Säulen und Mauer B hat ebenfalls 5 Säulen.
Für Mauer A:
\[ Würfel = 2 \times (5 - 1) = 2 \times 4 = 8 \]
Für Mauer B:
\[ Würfel = 3 \times (5 - 1) + 1 = 3 \times 4 + 1 = 12 + 1 = 13 \]
Mauer B hat also mehr Würfel verwendet.
Teil (b) fragt nach einer Erklärung, ob beide Formeln für beliebig lange Mauern die richtige Anzahl Würfel vorhersagen.
Um das zu erklären, können wir die Formeln generalisieren und feststellen, dass in beiden Fällen die Anzahl der Würfel davon abhängt, wie viele Säulen (minus 1) vorhanden sind. Mauer A benötigt für jede zusätzliche Säule 2 neue Würfel, weil jede neue Säule auf beiden Seiten einen neuen Würfel benötigt, aber der Würfel, an dem sie sich treffen, wird nicht doppelt gezählt. Mauer B, funktioniert ähnlich, hat jedoch an einem Ende einen zusätzlichen Würfel, deswegen das "+ 1" in der Formel.
Da beide Formeln auf der Zahl der Säulen basieren und wie Säulen Würfel teilen (bei Mauer A) bzw. einen zusätzlichen Würfel hinzufügen (bei Mauer B), sollten sie für beliebig lange Mauern funktionieren.
