Factoring Polynomial Expressions
<p>1) \(x^4 + 6x^3 + 7x^2 - 6x + 1\)</p>
<p>Phân tích thành nhân tử \(x^2\) từ các hạng tử \(x^4, x^3, x^2:\)</p>
<p>\(=x^2(x^2 + 6x + 7) - (6x - 1)\)</p>
<p>Phát hiện hạng tử \(x^2 + 6x + 7\) chưa thể phân tích nhân tử được và \(6x - 1\) không thể hiện dấu hiệu nhân tử chung với nhóm đầu tiên, nên ta thử phân tích hạng tử \(x^2(x^2 + 6x + 7)\) như một hằng đẳng thức (ví dụ: hằng đẳng thức bình phương của tổng hoặc hiệu).</p>
<p>Tuy nhiên, không có hằng đẳng thức nào áp dụng được ở đây. Do đó, dường như phân tích của phần 1 không thể hoàn thành theo cách thông thường. Nếu có một lỗi đánh máy và nếu không, phần này cần phương pháp phức tạp hơn để phân tích nhân tử hoặc không thể phân tích dựa vào kiến thức cơ bản.</p>
<p>2) \((x^2 + y^2 + z^2)(x + y + z)^2 - (xy + yz + zx)^2\)</p>
<p>Sử dụng công thức hiệu của hai bình phương \(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\):</p>
<p>\(= (x^2 + y^2 + z^2 + (xy + yz + zx)) \cdot (x^2 + y^2 + z^2 - (xy + yz + zx))\)</p>
<p>Ta thấy \(x^2 + y^2 + z^2\) và \(xy + yz + zx\) đều là các hạng tử trong công thức tổng bình phương:</p>
<p>\((x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + yz + zx)\)</p>
<p>Từ đây ta có:</p>
<p>\(= (x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + yz + zx) - (xy + yz + zx)) \cdot ((x + y + z)^2 - 2(xy + yz + zx) - (xy + yz + zx))\)</p>
<p>\(= (x + y + z)^2 \cdot (x + y + z - (xy + yz + zx))\)</p>
<p>Kết luận, phần thứ hai có thể phân tích được nếu ta thực hiện các bước như trên, nhưng phần thứ nhất có thể chứa lỗi hoặc cần phương pháp tiếp cận khác.</p>
