Equation of a Parallel Line Passing Through a Given Point
Como la pregunta es sobre matemáticas, procedo como Profesor de Matemáticas para abordar el problema. La pregunta requiere que se encuentre la ecuación de una recta que pase por un punto dado y que sea paralela a una recta dada.
La recta dada es \( \frac{2y-3}{x-1} = 3 \). Para encontrar la pendiente, primero reescribimos la ecuación en la forma \( y = mx + b \), donde \( m \) es la pendiente.
\[
\frac{2y-3}{x-1} = 3 \rightarrow 2y - 3 = 3(x - 1) \rightarrow 2y = 3x - 3 + 3
\]
\[
2y = 3x \rightarrow y = \frac{3}{2}x
\]
Por lo tanto, la pendiente de la recta dada es \( \frac{3}{2} \).
Como la recta que buscamos debe ser paralela, tendrá la misma pendiente \( \frac{3}{2} \). La ecuación de la recta con pendiente \( \frac{3}{2} \) que pasa por el punto \( (-2, -1) \) se encontrará utilizando la forma punto-pendiente de la ecuación de una recta: \( y - y_1 = m(x - x_1) \), donde \( (x_1, y_1) \) es un punto en la recta y \( m \) es la pendiente.
\[
y - (-1) = \frac{3}{2}(x - (-2)) \rightarrow y + 1 = \frac{3}{2}(x + 2)
\]
\[
\Rightarrow y + 1 = \frac{3}{2}x + 3
\]
Restando 1 a ambos lados nos da la ecuación final de la recta:
\[
y = \frac{3}{2}x + 2
\]
Esta es la ecuación de la recta que pasa por el punto \( (-2, -1) \) y es paralela a la recta dada \( \frac{2y-3}{x-1} = 3 \).
