Handshake Problem and Combinatorics Formula
Um diese Frage zu beantworten, nutzen wir die Formel für eine Handshake-Aufgabe. Das Problem wird auch als Handshake-Problem bezeichnet und kommt aus dem Bereich der Kombinatorik, einem Teilgebiet der Mathematik. Wenn jede Person genau einmal mit jeder anderen Person anstößt, entspricht dies der Anzahl der Kombinationen von 23 Personen, die in Zweiergruppen eingeteilt werden können. Die Formel für die Anzahl der Kombinationen ist:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
wo \( n \) die Gesamtzahl der Personen ist, \( k \) die Gruppengröße (in diesem Fall 2, da das Anstoßen zwischen 2 Personen passiert), und \( ! \) steht für die Fakultät, also die Multiplikation aller positiven ganzen Zahlen bis zu dieser Zahl.
Für unser Problem sieht die Rechnung so aus:
\[ C(23, 2) = \frac{23!}{2!(23-2)!} = \frac{23 \times 22}{2 \times 1} = 23 \times 11 = 253 \]
Also würde man das Glas insgesamt 253 Mal klingen hören, wenn jeder der 23 Gäste genau einmal mit jedem anderen anstößt.
