Painting Different Colored Chairs
Ein Stuhl mit vier Stuhlbeinen soll gestrichen werden. Dabei sollen die Sitzfläche und die Lehne grau gestrichen werden und für die Stuhlbeine stehen folgende Farben zur Auswahl: Blau, Türkis, Lila, Gelb, Grün und Rot. Jedes Stuhlbein soll einfarbig, nicht gemustert gestrichen werden. Wie viele unterschiedliche Stühle sind möglich, wenn
a. alle Kombinationen erlaubt sind, d.h. auch viermal dieselbe Farbe?
Für diesen Fall würde die Reihenfolge, in der die Farben auf die Beine aufgetragen werden, nicht betrachtet. Da es sechs verschiedene Farben gibt und jede der vier Beine mit einer dieser Farben gestrichen werden kann, ergibt sich die Möglichkeit von 6^4 verschiedene Kombinationen.
6^4 = 6 * 6 * 6 * 6 = 1296
Es gibt 1296 unterschiedliche Möglichkeiten.
b. höchstens drei Farben gleich sein sollen?
Hier müssen wir alle Möglichkeiten berechnen und die Fälle abziehen, bei denen alle vier Stuhlbeine dieselbe Farbe haben. Es gibt sechs Fälle, in denen alle vier Beine dieselbe Farbe haben (einer für jede Farbe).
Also, 1296 (gesamte Möglichkeiten von Teil a) - 6 (Fälle, wo alle Beine dieselbe Farbe haben) = 1290
Es gibt 1290 unterschiedliche Möglichkeiten, wenn höchstens drei Beine die gleiche Farbe haben.
c. vier verschiedene Farben verwendet werden sollen?
Wenn jedes Stuhlbein eine unterschiedliche Farbe haben soll, dann berechnen wir das als eine Permutation von 4 Farben aus den 6 verfügbaren, da die Reihenfolge hier wichtig ist (unterschiedliche Reihenfolgen ergeben unterschiedliche Stühle).
Die Anzahl der Permutationen von 4 aus 6 ist 6P4, was berechnet wird als:
6P4 = 6! / (6-4)! = 6 * 5 * 4 * 3 = 360
Es gibt 360 unterschiedliche Möglichkeiten, wenn vier verschiedene Farben verwendet werden sollen.
